Câu 3: Trang 127 sách VNEN 9 tập 1Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài với nhau tại...

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện các bước như sau:

a)
- Ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB và tam giác vuông O'AC:
BC = $\sqrt{(R + R')^{2} - (R - R')^{2}}$
= $\sqrt{R^2 + 2RR' + R'^2 - R^2 + 2RR' - 2R'^2}$
= $\sqrt{4RR'}$
= 2$\sqrt{RR'}$

b)
- Từ tam giác vuông O'MB, ta có: MB = $\sqrt{(R + r)^2 - (R - r)^2}$
= $\sqrt{R^2 + 2Rr + r^2 - R^2 + 2Rr - r^2}$
= 2$\sqrt{Rr}$
- Tương tự, từ tam giác vuông O'MC, ta có: MC = 2$\sqrt{R'r}$
- Vì M là tiếp điểm chung của đường tròn (I; r) với đoạn BC nên MB + MC = BC
- Ta suy ra: 2$\sqrt{Rr}$ + 2$\sqrt{R'r}$ = 2$\sqrt{RR'}$
$\Rightarrow$ $\sqrt{Rr}$ + $\sqrt{R'r}$ = $\sqrt{RR'}$
$\Rightarrow$ $\sqrt{r}$ = $\frac{\sqrt{RR'}}{\sqrt{R} + \sqrt{R'}}$
$\Rightarrow$ r = $\frac{RR'}{(\sqrt{R} + \sqrt{R'})^2}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) BC = 2$\sqrt{RR'}$
b) r = $\frac{RR'}{(\sqrt{R} + \sqrt{R'})^2}$