Câu 3: Trang 125 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO....

a) Cách làm:
- Ta có OI = OA - IA (vì I là trung điểm của OA)
- Khi đó, hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A.

b)
- Ta có IA = ID (vì I là trung điểm của OA)
- $\Delta$IAD cân tại I $\Rightarrow$ $\widehat{IAD}$ = $\widehat{IDA}$ $\Rightarrow$ ID // OC
- Ta có OA = OC (vì O là trung điểm của AB)
- $\Delta$OAC cân tại O $\Rightarrow$ $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OCA}$ $\Rightarrow$ OD // CB

c)
- Gọi M là trung điểm của BK
- Ta có M là trung điểm của BK, O là trung điểm của AB $\Rightarrow$ MO // KA
- Gọi H là trung điểm của CO
- Ta có MO // KH, K là trung điểm của CM $\Rightarrow$ MO là đường trung bình $\Delta$OBC
- Vậy AK đi qua trung điểm CO.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Để chứng minh đường tròn (O) và (I) tiếp xúc tại A, ta sử dụng tính chất của trung điểm. Vì I là trung điểm của OA nên OI = OA - IA. Khi đó, hai đường tròn có tâm O và I sẽ tiếp xúc tại A.
b)
- Bằng cách chứng minh $\Delta$IAD cân tại I và $\Delta$OAC cân tại O, ta có ID // OC và OD // CB.
- Ta cũng sử dụng định lý Ta-lét trong $\Delta$OAC để chứng minh ID // OC. Từ đó, suy ra OD // CB.
c)
- Khi chứng minh AK đi qua trung điểm của OC, ta sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác để chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của OC. Điều này được chứng minh bằng cách sử dụng trung điểm của các đoạn thẳng BK, CM và AB.