Câu 2: Trang 124 sách VNEN 9 tập 1Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A. Từ...

a) Cách làm 1:
Để chứng minh rằng AD và AC vuông góc với nhau, ta sử dụng một số kiến thức về góc và hình học cơ bản.
Gọi $\widehat{COA} = \alpha$ và $\widehat{DO'A} = \beta$. Ta có:
$\alpha = \frac{180^{\circ} - \widehat{CAO}}{2}$ và $\beta = \frac{180^{\circ} - \widehat{O'AD}}{2}$
Và ta có:
$\alpha + \beta = 180^{\circ}$
$\frac{180^{\circ} - \widehat{COA}}{2} + \frac{180^{\circ} - \widehat{O'AD}}{2} = 180^{\circ}$
$\widehat{COA} + \widehat{O'AD} = 90^{\circ}$
Do đó, $\widehat{CAD} = 90^{\circ}$, suy ra AD và AC vuông góc với nhau.

b) Cách làm 2:
Để tính độ dài KO', ta áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác KOC:
$\frac{KO'}{KO} = \frac{O'D}{OC}$
$\frac{KO'}{KO' + 2 + 3} = \frac{2}{3}$
Suy ra, $KO' = 10cm$

Đáp án:
a) AD và AC vuông góc với nhau.
b) Độ dài KO' là 10cm.