D. Hoạt động vận dụngNam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 1...
Câu hỏi:
D. Hoạt động vận dụng
Nam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 10km. Họ xuất phát cùng nhau với cùng vận tốc là x km/h. Sau khi chạy được 2km, Nam tăng vận tốc của mình thêm 1km/h và chạy quãng đường còn lại với vận tốc không đổi là (x+1) km/h. Bình vẫn duy trì vận tốc của mình trong cả đường đua. Kết quả là Nam về đích sớm hơn Bình 40 phút.
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian mà Nam hoàn thành quãng đường đua theo biến x.
b) Kết quả cuộc đua cho thấy Nam đã về đích sớm hơn Bình 40 phút. Lập phương trình ẩn x thể hiện giả thiết này và chỉ ra rằng nó có thể được thu gọn thành phương trình bậc hai: $x^2+x-12=0$
c) Giải phương trình $x^2+x-12=0$ để tìm vận tốc xuất phát của Nam và Bình.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Giang
a) Ta có thời gian mà Nam hoàn thành quãng đường đua với vận tốc x (km/h) là: \(t_1 = \frac{2}{x}\) giờ và thời gian với vận tốc (x+1) km/h là \(t_2 = \frac{8}{x+1}\) giờ. Tổng thời gian Nam chạy hết đường đua là \(t = t_1 + t_2 = \frac{10x + 2}{x(x+1)}\) giờ.b) Thời gian Bình chạy hết quãng đường đua là \(t' = \frac{10}{x}\) giờ. Vì Nam về đích sớm hơn Bình 40 phút, ta có phương trình \(t - t' = \frac{10x + 2}{x(x+1)} - \frac{10}{x} = \frac{2}{3}\) giờ. Giải phương trình ta có \(2x^2 + 2x - 24 = 0\) hoặc \(x^2 + x - 12 = 0\).c) Giải phương trình \(x^2 + x - 12 = 0\) ta có \(x = 3\) hoặc \(x = -4\). Do vận tốc không thể là số âm nên vận tốc khi xuất phát của Nam và Bình là 3 km/h.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $2x^4...
- Câu 2: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $\frac{4x}{x + 2} =...
- Câu 3: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $(4x^2 - 25)(2x^2 - 7x -9) =...
- Câu 4: Trang 57 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:a)...
- E. Hoạt động tìm tòi, mở rộngGiải mỗi phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ1....
c) Giải phương trình x^2 + x - 12 = 0, ta có x = 3 hoặc x = -4. Vận tốc xuất phát của Nam là 3 km/h và của Bình là -4 km/h (suy ra là 4 km/h với hướng ngược). Do đó, x = 3 là giá trị hợp lý.
b) Với giả thiết Nam về đích sớm hơn Bình 40 phút, ta được phương trình ẩn: (2/(x+1)) + (8/x) = (8/x) + (10/(x+1)) + 2/3. Thu gọn phương trình, ta có x^2 + x - 12 = 0.
a) Thời gian mà Nam hoàn thành quãng đường đua sau khi tăng vận tốc là (2/(x+1)) + (8/x) giờ.