Câu 2: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $\frac{4x}{x + 2} =...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
a) $\frac{4x}{x + 2} = \frac{x+1}{x-2}$
b) $\frac{2x-1}{x} +3 =\frac{x+3}{2x-1}$
c) $\frac{x-2}{x}+\frac{x}{x-1}-\frac{11}{6} = 0$
d) $\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}$
e) $\frac{1}{3x^2-27} +\frac{3}{4}=1+\frac{1}{x-3}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Việt
Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên như sau:
a) $\frac{4x}{x + 2} = \frac{x+1}{x-2}$ (Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$)
Ta có phương trình ban đầu sau khi đưa về dạng tổng quát: $4x(x-2) - (x+1)(x+2) = 0$
Simplify ta được: $3x^2 - 11x - 2 = 0$
Tính $\Delta$ và giải phương trình bậc hai, ta có $x_1 = \frac{11+\sqrt{145}}{6}$ và $x_2 = \frac{11-\sqrt{145}}{6}$
b) $\frac{2x-1}{x} +3 = \frac{x+3}{2x-1}$ (Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq \frac{1}{2}$)
Dễ dàng chuyển phương trình về dạng tổng quát: $(2x-1)^2 + 3x(2x-1) - (x+3)x = 0$
Giải phương trình trên ta được: $9x^2 - 10x + 1 = 0$ với nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{1}{9}$
c) $\frac{x-2}{x} + \frac{x}{x-1} - \frac{11}{6} = 0$ (Điều kiện xác định: $x \neq 0, x \neq 1$)
Đưa phương trình trên về dạng tổng quát và giải ta được: $x^2 - 7x + 12 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên ta có $x_1 = 4$ và $x_2 = 3$
d) $\frac{2x}{x-2} - \frac{5}{x-3} = \frac{5}{x^2-5x+6}$ (Điều kiện xác định: $x \neq 2, 3$)
Sau khi đơn giản hóa ta được: $2x(x-3) - 5(x-2) - 5 = 0$
Giải phương trình trên và ta có nghiệm $x_1 = 5$ và $x_2 = \frac{1}{2}$
e) $\frac{1}{3x^2-27} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{1}{x-3}$ (Điều kiện xác định: $x \neq \pm 3$)
Chuyển phương trình về dạng tổng quát ta có: $4 + 3(3x^2 - 27) - 4(3x^2 - 27) - 12(x+3) = 0$
Gải phương trình trên, ta được phương trình bậc hai: $3x^2 + 12x + 5 = 0$ với nghiệm $x_1 = \frac{-6+\sqrt{21}}{3}$ và $x_2 = \frac{-6-\sqrt{21}}{3}$
Đó là cách làm chi tiết cho các phương trình trong câu hỏi.
a) $\frac{4x}{x + 2} = \frac{x+1}{x-2}$ (Điều kiện xác định: $x \neq \pm 2$)
Ta có phương trình ban đầu sau khi đưa về dạng tổng quát: $4x(x-2) - (x+1)(x+2) = 0$
Simplify ta được: $3x^2 - 11x - 2 = 0$
Tính $\Delta$ và giải phương trình bậc hai, ta có $x_1 = \frac{11+\sqrt{145}}{6}$ và $x_2 = \frac{11-\sqrt{145}}{6}$
b) $\frac{2x-1}{x} +3 = \frac{x+3}{2x-1}$ (Điều kiện xác định: $x \neq 0; x \neq \frac{1}{2}$)
Dễ dàng chuyển phương trình về dạng tổng quát: $(2x-1)^2 + 3x(2x-1) - (x+3)x = 0$
Giải phương trình trên ta được: $9x^2 - 10x + 1 = 0$ với nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \frac{1}{9}$
c) $\frac{x-2}{x} + \frac{x}{x-1} - \frac{11}{6} = 0$ (Điều kiện xác định: $x \neq 0, x \neq 1$)
Đưa phương trình trên về dạng tổng quát và giải ta được: $x^2 - 7x + 12 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên ta có $x_1 = 4$ và $x_2 = 3$
d) $\frac{2x}{x-2} - \frac{5}{x-3} = \frac{5}{x^2-5x+6}$ (Điều kiện xác định: $x \neq 2, 3$)
Sau khi đơn giản hóa ta được: $2x(x-3) - 5(x-2) - 5 = 0$
Giải phương trình trên và ta có nghiệm $x_1 = 5$ và $x_2 = \frac{1}{2}$
e) $\frac{1}{3x^2-27} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{1}{x-3}$ (Điều kiện xác định: $x \neq \pm 3$)
Chuyển phương trình về dạng tổng quát ta có: $4 + 3(3x^2 - 27) - 4(3x^2 - 27) - 12(x+3) = 0$
Gải phương trình trên, ta được phương trình bậc hai: $3x^2 + 12x + 5 = 0$ với nghiệm $x_1 = \frac{-6+\sqrt{21}}{3}$ và $x_2 = \frac{-6-\sqrt{21}}{3}$
Đó là cách làm chi tiết cho các phương trình trong câu hỏi.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $2x^4...
- Câu 3: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $(4x^2 - 25)(2x^2 - 7x -9) =...
- Câu 4: Trang 57 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:a)...
- D. Hoạt động vận dụngNam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 1...
- E. Hoạt động tìm tòi, mở rộngGiải mỗi phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ1....
Bình luận (0)