Câu 4: Trang 57 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:a)...

a) Để giải phương trình $x^3-5x^2-2x+10=0$ bằng cách đưa về phương trình tích, ta thực hiện các bước sau:
$x^3-5x^2-2x+10=0$
$\Leftrightarrow x(x^2-2)-5(x^2-2)=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2=2\\x=5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = \pm \sqrt{2}\\x = 5\end{cases}$

Vậy, phương trình có nghiệm là $x = \pm \sqrt{2}, 5$.

b) Để giải phương trình $x^5+2x^3-x^2-2=0$ bằng cách đưa về phương trình tích, ta thực hiện các bước sau:
$x^5+2x^3-x^2-2=0$
$\Leftrightarrow x^3(x^2+2)-(x^2+2) = 0$
$\Leftrightarrow (x^2+2)(x^3-1) = 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+2=0\\x^3-1=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2=-2 (\text{vô lý})\\x=1\end{cases}$

Vậy, phương trình có nghiệm là $x = 1$.

c) Để giải phương trình $(2x^2-5x+1)^2 = (x^2-5x+6)^2$ bằng cách đưa về phương trình tích, ta thực hiện các bước sau:
$(2x^2-5x+1)^2 = (x^2-5x+6)^2$
$\Leftrightarrow (2x^2-5x+1)^2 - (x^2-5x+6)^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-5)(3x^2-10x+7)=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-5=0\\3x^2-10x+7=0\end{cases}$

Giải phương trình (1): $x^2-5 = 0 \Leftrightarrow x =\pm \sqrt{5}$

Giải phương trình (2) ta được $x = 1$ hoặc $x = \frac{7}{3}$.

d) Để giải phương trình $(2x^2-3)^2-4(x-1)^2=0$ bằng cách đưa về phương trình tích, ta thực hiện các bước sau:
$(2x^2-3)^2-4(x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow (2x^2-3)^2-(2x-2)^2=0$
$\Leftrightarrow (2x^2-2x-1)(2x^2+2x-5)=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2-2x-1=0\\2x^2+2x-5=0\end{cases}$

Giải phương trình (3) ta được $x = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ hoặc $x = \frac{1-\sqrt{3}}{2}$.

Giải phương trình (4) ta được $x = \frac{-1+\sqrt{11}}{2}$ hoặc $x = \frac{-1-\sqrt{11}}{2}$.