C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $2x^4...
Câu hỏi:
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 56 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các phương trình sau:
a) $2x^4 + x^2 - 1 = 0$
b) $x^4 - 13x^2 +30 = 0$
c) $12x^4 - 5x^2 -7 = 0$
d) $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$
e) $4,5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2}$
g) $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đức
a) $2x^4 + x^2 - 1 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $2t^2 + t - 1 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{1}{2}$ và $t_2 = -1$
Với $t = \frac{1}{2}$ thì $x^2 = \frac{1}{2}$ suy ra $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy nghiệm của phương trình $2x^4 + x^2 - 1 = 0$ là $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
b) $x^4 - 13x^2 + 30 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $t^2 - 13t + 30 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = 10$ và $t_2 = 3$
Với $t = 10$ thì $x^2 = 10$ suy ra $x = \pm \sqrt{10}$
Với $t = 3$ thì $x^2 = 3$ suy ra $x = \pm \sqrt{3}$
Vậy nghiệm của phương trình $x^4 - 13x^2 + 30 = 0$ là $x = \pm \sqrt{10}$ hoặc $x = \pm \sqrt{3}$
c) $12x^4 - 5x^2 - 7 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $12t^2 - 5t - 7 = 0$
Phương trình không có nghiệm theo phương trình bậc hai, do $\Delta < 0$
Vậy phương trình $12x^4 - 5x^2 - 7 = 0$ vô nghiệm
d) $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $2t^2 + 5t + 2 = 0$
Phương trình không có nghiệm theo phương trình bậc hai, do $\Delta < 0$
Vậy phương trình $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$ vô nghiệm
e) $4.5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2} = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $4.5t^2 + 4t - \frac{1}{2} = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{1}{9}$ và $t_2 = -1$
Với $t = \frac{1}{9}$ thì $x^2 = \frac{1}{9}$ suy ra $x = \pm \frac{1}{3}$
Vậy nghiệm của phương trình $4.5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2} = 0$ là $x = \pm \frac{1}{3}$
g) $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$Điều kiện: $x \neq 0$
Tương đương với phương trình $2x^4 + 5x^2 - 1 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $2t^2 + 5t - 1 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$ và $t_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}$
Với $t = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$ thì $x = \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$ hoặc $x = -\sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$
Vậy nghiệm của phương trình $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$ là $x = \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$ hoặc $x = -\sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{1}{2}$ và $t_2 = -1$
Với $t = \frac{1}{2}$ thì $x^2 = \frac{1}{2}$ suy ra $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Vậy nghiệm của phương trình $2x^4 + x^2 - 1 = 0$ là $x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
b) $x^4 - 13x^2 + 30 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $t^2 - 13t + 30 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = 10$ và $t_2 = 3$
Với $t = 10$ thì $x^2 = 10$ suy ra $x = \pm \sqrt{10}$
Với $t = 3$ thì $x^2 = 3$ suy ra $x = \pm \sqrt{3}$
Vậy nghiệm của phương trình $x^4 - 13x^2 + 30 = 0$ là $x = \pm \sqrt{10}$ hoặc $x = \pm \sqrt{3}$
c) $12x^4 - 5x^2 - 7 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $12t^2 - 5t - 7 = 0$
Phương trình không có nghiệm theo phương trình bậc hai, do $\Delta < 0$
Vậy phương trình $12x^4 - 5x^2 - 7 = 0$ vô nghiệm
d) $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $2t^2 + 5t + 2 = 0$
Phương trình không có nghiệm theo phương trình bậc hai, do $\Delta < 0$
Vậy phương trình $2x^4 + 5x^2 + 2 = 0$ vô nghiệm
e) $4.5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2} = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $4.5t^2 + 4t - \frac{1}{2} = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{1}{9}$ và $t_2 = -1$
Với $t = \frac{1}{9}$ thì $x^2 = \frac{1}{9}$ suy ra $x = \pm \frac{1}{3}$
Vậy nghiệm của phương trình $4.5x^4 + 4x^2 - \frac{1}{2} = 0$ là $x = \pm \frac{1}{3}$
g) $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$Điều kiện: $x \neq 0$
Tương đương với phương trình $2x^4 + 5x^2 - 1 = 0$Đặt $t = x^2, t \geq 0$Ta được phương trình: $2t^2 + 5t - 1 = 0$
Giải phương trình bậc hai trên, ta có hai nghiệm phân biệt: $t_1 = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$ và $t_2 = \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}$
Với $t = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}$ thì $x = \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$ hoặc $x = -\sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$
Vậy nghiệm của phương trình $2x^2 + 1 = \frac{1}{x^2} - 4$ là $x = \sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$ hoặc $x = -\sqrt{\frac{-5 + \sqrt{33}}{4}}$
Câu hỏi liên quan:
- Câu 2: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $\frac{4x}{x + 2} =...
- Câu 3: Trang 57 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $(4x^2 - 25)(2x^2 - 7x -9) =...
- Câu 4: Trang 57 toán VNEN 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:a)...
- D. Hoạt động vận dụngNam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 1...
- E. Hoạt động tìm tòi, mở rộngGiải mỗi phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ1....
{
"content1": "a) Để giải phương trình $2x^4 + x^2 - 1 = 0$, ta đặt $y = x^2$. Khi đó ta có phương trình $2y^2 + y - 1 = 0$. Giải phương trình này ta được $y = 1$ hoặc $y = -0.5$. Thay $y = x^2$ vào hai trường hợp trên, ta có các nghiệm là $x = 1, x = -1, x = \sqrt{\frac{1}{4}}$ và $x = -\sqrt{\frac{1}{4}}$.",
"content2": "b) Để giải phương trình $x^4 - 13x^2 + 30 = 0$, ta đặt $y = x^2$. Khi đó ta có phương trình $y^2 - 13y + 30 = 0$. Giải phương trình này ta được $y = 10$ hoặc $y = 3$. Thay $y = x^2$ vào hai trường hợp trên, ta có các nghiệm là $x = \sqrt{10}, x = -\sqrt{10}, x = \sqrt{3}$ và $x = -\sqrt{3}$.",
"content3": "c) Để giải phương trình $12x^4 - 5x^2 - 7 = 0$, ta đặt $y = x^2$. Khi đó ta có phương trình $12y^2 - 5y - 7 = 0$. Giải phương trình này ta được $y = \frac{7}{12}$ hoặc $y = -1$. Thay $y = x^2$ vào hai trường hợp trên, ta có các nghiệm là $x = \sqrt{\frac{7}{12}}, x = -\sqrt{\frac{7}{12}}, x = \sqrt{1}$ và $x = -\sqrt{1}$."
}