Câu 8: Trang 34sách VNEN 9 tập 1Cho hai biểu thức: A = $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a}...
Câu hỏi:
Câu 8: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1
Cho hai biểu thức: A = $\frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}$ và B = $\frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ - 1 với a > 0.
a) Tính giá trị của biểu thức B khi a = 19 - 8$\sqrt{3}$
b) Rút gọn biểu thức A - B ;
c) Tính giá trị của a để A - B = 2 ;
d) Tìm giá trị của a để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Huy
Để giải câu hỏi trên:
a) Ta đã tính được giá trị của a khi a = 19 - 8$\sqrt{3}$ là 16 - 2.4.$\sqrt{3}$ + 3 = $(4 - \sqrt{3})^{2}$ và $\sqrt{a}$ = 4 - $\sqrt{3}$. Từ đó tính được B = 8 - 2$\sqrt{3}$.
b) Giải biểu thức A - B ta được A - B = a - $\sqrt{a}$.
c) Để A - B = 2, ta có a - $\sqrt{a}$ = 2, từ đó suy ra a = 4.
d) Để tìm giá trị của a để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất, ta có a - $\sqrt{a}$ sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi a = $\sqrt{a}$, tức là a = 4.
Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) B = 8 - 2$\sqrt{3}$
b) A - B = a - $\sqrt{a}$
c) a = 4
d) a = 4 để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Ta đã tính được giá trị của a khi a = 19 - 8$\sqrt{3}$ là 16 - 2.4.$\sqrt{3}$ + 3 = $(4 - \sqrt{3})^{2}$ và $\sqrt{a}$ = 4 - $\sqrt{3}$. Từ đó tính được B = 8 - 2$\sqrt{3}$.
b) Giải biểu thức A - B ta được A - B = a - $\sqrt{a}$.
c) Để A - B = 2, ta có a - $\sqrt{a}$ = 2, từ đó suy ra a = 4.
d) Để tìm giá trị của a để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất, ta có a - $\sqrt{a}$ sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi a = $\sqrt{a}$, tức là a = 4.
Vậy câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) B = 8 - 2$\sqrt{3}$
b) A - B = a - $\sqrt{a}$
c) a = 4
d) a = 4 để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi liên quan:
- Câu 1: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Kết quả nào sau đây đúng?A.$\sqrt{\frac{6}{(- 5)^{2}}}$ =...
- Câu 2: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn biểu thức$\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ + $\sqrt{3 +...
- Câu 3: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Khẳng định nào sau đây là đúng?A.$\sqrt{100 + x}$ có nghĩa...
- Câu 4: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Thực hiện phép tính:a)$\left ( \sqrt{\frac{9}{2}} +...
- Câu 5: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Giải phương trình:a) $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 2}$ -...
- Câu 6: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh đẳng thức:a) $\frac{5}{4 - \sqrt{11}}$ + $\frac{1}{3 +...
- Câu 7: Trang 33 sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức: P = $\frac{1}{2\sqrt{x} - 2}$ - $\frac{1}{2\sqrt{x}...
- Câu 8: Trang 34sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức: P =$\left ( \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{1...
- Câu 10: Trang 34sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức: P = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x}...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1Tìm giá trị lớn nhất...
- Câu 2: Trang 34 sách VNEN 9 tập 1Tìm các số hữu tỉ a sao cho biểu thức B = $\frac{\sqrt{a} +...
d) Để tìm giá trị của a để biểu thức A - B đạt giá trị nhỏ nhất, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm cực tiểu hoặc cực đại của biểu thức. Sau khi tìm được giá trị của a, ta substitusi vào biểu thức để kiểm tra xem giá trị đó là cực tiểu hay cực đại.
c) Để tính giá trị của a để A - B = 2, ta giải phương trình A - B = 2 với a là ẩn số. Sau khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a thỏa mãn điều kiện A - B = 2.
b) Để rút gọn biểu thức A - B, ta trừ biểu thức A cho biểu thức B. Kết quả là A - B = [(a^2 + √a)/(a - √a + 1)] - [(-15 + 5√3)/√(19 - 8√3) - 1].
a) Để tính giá trị của biểu thức B khi a = 19 - 8√3, ta thay a vào biểu thức B = (2a + √a)/√a - 1. Kết quả là B = (2(19 - 8√3) + √(19 - 8√3))/√(19 - 8√3) - 1 = (-15 + 5√3)/√(19 - 8√3) - 1.