Câu 10: Trang 34sách VNEN 9 tập 1Cho biểu thức: P = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x}...

Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các bước sau:
a) P = $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{x + \sqrt{x} - 2}$ + $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$
= $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ + $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}$
= $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$ + $\frac{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 2}$ - $\frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} - 1}$
= $\frac{3(x + \sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) }{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{3x + 3\sqrt{x} - 9 + x - \sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 3 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{3x + 5\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{(3\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}$
= $\frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2}$

Để tìm x sao cho P < $\frac{15}{4}$, ta thực hiện các bước sau:
b) P < $\frac{15}{4}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{3\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 2}$ < $\frac{15}{4}$ $\Leftrightarrow $ 12$\sqrt{x}$ + 32 < 15$\sqrt{x}$ + 30 $\Leftrightarrow $ 3$\sqrt{x}$ > 2 $\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}$ > $\frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow $ x > $\frac{4}{9}$

Vậy kết quả là x > $\frac{4}{9}$.