Câu 5: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt...
Câu hỏi:
Câu 5: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại điểm D (khác B). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). BE cắt cạnh AC tại điểm F. Chứng minh rằng CDEF là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn: Xem hình 103
Theo giả thiết $\widehat{DEB} = \widehat{DAB}$, vì $....$
Do tam giác CAD vuông tại A và AD $\perp $ BC nên $\widehat{DAB} = \widehat{ACB}$.
Theo kết quả bài 4 ở trên thì CDEF $.......$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Dung
Để chứng minh tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\widehat{CEF} + \widehat{CDF} = 180^\circ$.Ta có:- $\widehat{DEB} = \widehat{DAB}$ (do cùng chắn cung AB)- $\widehat{DAB} = \widehat{ACB}$ (do tam giác CAD vuông tại A và AD vuông góc với BC)- $\widehat{ACB} = \widehat{EFB}$ (do cùng chắn cung AB)Vậy ta có $\widehat{DEB} = \widehat{EFB}$.Do đó, tứ giác DEBF là tứ giác nội tiếp.Từ đó, ta có:$\widehat{CEF} = \widehat{DEB}$ (do cùng chắn cung DB)$\widehat{CDF} = \widehat{EFB}$ (do cùng chắn cung DB và tứ giác DEBF nội tiếp)Vậy $\widehat{CEF} + \widehat{CDF} = \widehat{DEB} + \widehat{EFB} = 180^\circ$, tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: "Theo giả thiết $\widehat{DEB} = \widehat{DAB}$, vì góc nội tiếp chắn cung nhỏ DB. Do tam giác CAD vuông tại A và AD vuông góc với BC nên $\widehat{DAB} = \widehat{ACB}$. Theo kết quả bài 4 ở trên thì tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp."
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 112 toán VNEN 9 tập 2Thực hiện các hoạt động sau để ôn lại kiến...
- Câu 3: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C di động trên cung AB....
- Câu 4: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2Chứng minh rằng: Trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một...
- Câu 6: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2Chứng minh rằng: Nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh...
- Câu 7: Trang 115 toán VNEN 9 tập 2Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh AB....
{ "content1": "Vì $\widehat{DEB} = \widehat{DAB}$ và $\widehat{DAB} = \widehat{ACB}$ nên ta có $\widehat{DEB} = \widehat{ACB}$.", "content2": "Do đó, ta suy ra tứ giác DEBF là tứ giác nội tiếp.", "content3": "Từ đó, ta có CDEF là tứ giác nội tiếp vì tứ giác DEBF nội tiếp và EF là cạnh chéo của tứ giác ABC.", "content4": "Vậy chứng minh được rằng CDEF là tứ giác nội tiếp."}