Câu 4: Trang 114 toán VNEN 9 tập 2Chứng minh rằng: Trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một...

Để chứng minh rằng trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó, ta làm như sau:

Gọi tứ giác nội tiếp là HIJK. Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, ta có: $\widehat{IHK} + \widehat{IJK} = 180^\circ$.

Xét hai góc kề bù $\widehat{IJK}$ và $\widehat{KJx}$, ta có $\widehat{IJK} + \widehat{KJx} = 180^\circ$.

Từ đó suy ra: $\widehat{IJK} = \widehat{KJx}$.

Ngược lại, nếu $\widehat{IHK} = \widehat{KJx}$, suy ra $\widehat{IHK} + \widehat{IJK} = \widehat{IJK} + \widehat{KJx} = 180^\circ$.

Từ đó, HIJK là tứ giác nội tiếp.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó, và ngược lại.