Câu 4: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Hai đường tròn bằng nhau có tâm tương ứng là I và J cắt nhau tại...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2
Hai đường tròn bằng nhau có tâm tương ứng là I và J cắt nhau tại hai điểm H và G. Đường thẳng d đi qua điểm G cắt (I) tại K, cắt (J) tại L (khác với điểm G). Chứng minh rằng HK = HL.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hạnh
Cách 1:Bước 1: Vì (I) và (J) là hai đường tròn bằng nhau nên cung nhỏ HG của (I) = cung nhỏ HG của (J).Bước 2: Do đó, ta có góc HKG = góc HLG (do cùng lớnng góc nội tiếp chắn cung bằng nhau).Bước 3: Khi đó, tam giác HKL là tam giác cân tại H nên HK = HL.Đpcm.Cách 2:Bước 1: Gọi M là trung điểm của HG. Ta có tam giác HMK và HML đều.Bước 2: Vì tam giác HMK và HML đều nên ta có HK = HM = HL.Đpcm.Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn: Vì (I) và (J) là hai đường tròn bằng nhau nên cung nhỏ HG của (I) = cung nhỏ HG của (J). Do đó, góc HKG = góc HLG (do cùng lớng góc nội tiếp chắn cung bằng nhau). Khi đó, tam giác HKL là tam giác cân tại H nên HK = HL. Vậy ta đã chứng minh được rằng HK = HL.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Xem hình 45, biết $\widehat{ABC} = 3...
- Câu 2: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Xem hình 46, các điểm A, B, C thuộc đường tròn có PQ là dây...
- Câu 3: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai điểm...
- D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2Bạn Hoàng đã vẽ một...
- Câu 2: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2Hình 48 mô tả một chiếc cầu bắc qua sông, có thành cầu bằng thép...
Và ta cũng có tam giác HMG cũng là tam giác vuông (với G là tâm của đường tròn J và HM là bán kính của đường tròn J), từ đó ta có HG = GL. Vậy ta chứng minh được HK = HL.
Vì tam giác HMG là tam giác đều, từ đó ta suy ra HK = HG = HM (vì HM giữa đoạn HG).
Gọi M là trung điểm của các điểm H và G. Ta có tam giác HMG là tam giác đều với tỉ số HK/HG = 1.
Ta có hai đường tròn bằng nhau cắt nhau tại hai điểm H và G. Đường thẳng d đi qua điểm G cắt đường tròn I tại điểm K và đường tròn J tại điểm L (khác với điểm G).