Câu 3: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai điểm...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2
Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai điểm A và B. AC và AD tương ứng là các đường kính của (E) và (F). Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Long
Cách làm:1. Vẽ đường tròn có tâm E và đường tròn có tâm F cắt nhau tại hai điểm A và B.2. Vẽ AC và AD là các đường kính của đường tròn E và F.3. Để chứng minh AB là đường cao của tam giác ACD, ta cần chứng minh rằng AB vuông góc với CD.Câu trả lời: Ta có:- Góc CBA = Góc DBA = 90 độ (do chúng chắn nửa đường tròn)- Do đó, AB vuông góc với BC và AB vuông góc với BD- Vì có một điểm B nằm trên CD và AB vuông góc với CD, nên AB chính là đường cao của tam giác ACD.Vậy AB là đường cao của tam giác ACD.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Xem hình 45, biết $\widehat{ABC} = 3...
- Câu 2: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Xem hình 46, các điểm A, B, C thuộc đường tròn có PQ là dây...
- Câu 4: Trang 89 toán VNEN 9 tập 2Hai đường tròn bằng nhau có tâm tương ứng là I và J cắt nhau tại...
- D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2Bạn Hoàng đã vẽ một...
- Câu 2: Trang 90 toán VNEN 9 tập 2Hình 48 mô tả một chiếc cầu bắc qua sông, có thành cầu bằng thép...
Khi đó, ta có AB song song với CD (vì là hai đường chính của hai đường tròn đều), và AB vuông góc với CD (vì AB là đường qua tâm của tam giác ACD). Do đó, AB là đường cao của tam giác ACD.
Vẽ OD vuông góc với AC tại D và OC vuông góc với AD tại C. Ta có O là trung điểm của AC và AD. Do đó, OD = OC, hay tam giác OCD đều.
Gọi O là giao điểm của hai đường tròn (E) và (F), Khi đó tam giác AOC vuông tại O với AC là đường chính của (E). Tương tự, tam giác AOD vuông tại O với AD là đường chính của (F).