Câu 4: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm,$\frac{AB}{AC}$...

a) Cách làm:
- Theo đề bài, ta có: $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$.
- Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABC, ta có: $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$.
- Thay $AB = \frac{3}{4}AC$ vào phương trình trên, ta suy ra AC = 8cm và AB = 6cm.

b) Cách làm:
- Áp dụng tính chất đường phân giác trong, ta có: $\frac{AM}{BA}$ = $\frac{MC}{BC}$ = $\frac{AC}{BA + BC}$ = $\frac{8}{6 + 10}$ = $\frac{1}{2}$. Từ đó, ta tính được AM = 3cm và MC = 5cm.
- Vì hai đường phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau, nên BM $\perp$ BN.
- Áp dụng công thức $h^{2}$ = b'.c' cho tam giác vuông BMN, ta có: $AB^{2}$ = AM.AN. Từ đó, suy ra MN = AN + AM = 12 + 3 = 15cm.

Vậy kết quả là MC = 5cm, MN = 15cm.