Câu 3: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết BD =...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Biết BD = 3$\frac{14}{17}$ cm; CD = 9$\frac{3}{17}$ cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác (h.27).
Gợi ý:
- Tính độ dài BC.
- Sử dụng tính chất đường phân giác: $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Long
Để giải bài toán trên, ta cần làm theo các bước sau:
Bước 1: Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC
BC = BD + CD = 3$\frac{14}{17}$ + 9$\frac{3}{17}$ = 13 cm
Bước 2: Sử dụng tính chất của đường phân giác để tìm độ dài các cạnh vuông của tam giác
$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$
$\frac{3\frac{14}{17}}{AB}$ = $\frac{9\frac{3}{17}}{AC}$
Đặt AC = 2,4AB
3$\frac{14}{17}$ * 2,4AB = 9$\frac{3}{17}$ * AB
Suy ra AB = 5 cm
Vậy AC = 2,4 * 5 = 12 cm
Bước 3: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC để kiểm tra
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
$5^{2}$ + $12^{2}$ = $13^{2}$
25 + 144 = 169
Đúng, vậy đáp án là AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Bước 1: Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC
BC = BD + CD = 3$\frac{14}{17}$ + 9$\frac{3}{17}$ = 13 cm
Bước 2: Sử dụng tính chất của đường phân giác để tìm độ dài các cạnh vuông của tam giác
$\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CD}{AC}$ = $\frac{BC}{AB + AC}$
$\frac{3\frac{14}{17}}{AB}$ = $\frac{9\frac{3}{17}}{AC}$
Đặt AC = 2,4AB
3$\frac{14}{17}$ * 2,4AB = 9$\frac{3}{17}$ * AB
Suy ra AB = 5 cm
Vậy AC = 2,4 * 5 = 12 cm
Bước 3: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC để kiểm tra
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
$5^{2}$ + $12^{2}$ = $13^{2}$
25 + 144 = 169
Đúng, vậy đáp án là AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 63 sách VNEN 9 tập 1Tính x, y trong mỗi hình sau:
- Câu 2: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3cm và 4cm....
- Câu 4: Trang 64 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm,$\frac{AB}{AC}$...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 65 sách VNEN 9 tập 1Bài toán lớp 1: Hai vệ...
- Câu 2: Trang 65 sách VNEN 9 tập 1Bài toán lớp 2:Một chiếc băng tải di động có hình dạng như...
Xác định các góc vuông của tam giác ABC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras và các định lý liên quan.
Từ đó, ta đã biết được cả 3 cạnh của tam giác ABC và có thể tính được các góc còn lại của tam giác.
Tính độ dài BC: $BD^2 + CD^2 = BC^2$. Thay vào giá trị của BD và CD, ta tính được độ dài của BC.
Ta có BD = 3$ rac{14}{17}$ cm và CD = 9$ rac{3}{17}$ cm. Áp dụng tính chất của đường phân giác ta có: $ rac{BD}{AB}$ = $ rac{CD}{AC}$ = $ rac{BC}{AB + AC}$.