Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh rằng$\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của...
Câu hỏi:
Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1
Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Để chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$, ta sẽ giả sử ngược lại, tức là:
$$\sqrt{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$$
Ta có:
$$\sqrt{3} + \sqrt{5} = 2\sqrt{2}$$
Bình phương cả hai vế ta được:
$$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{2})^2$$
$$3 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + 5 = 4 \times 2$$
$$\sqrt{15} = 8 - 8$$
$$\sqrt{15} \neq 0$$
Do đó, giả sử ban đầu là sai, tức là $\sqrt{2}$ không phải là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.
Vậy kết luận là $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.
$$\sqrt{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$$
Ta có:
$$\sqrt{3} + \sqrt{5} = 2\sqrt{2}$$
Bình phương cả hai vế ta được:
$$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{2})^2$$
$$3 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + 5 = 4 \times 2$$
$$\sqrt{15} = 8 - 8$$
$$\sqrt{15} \neq 0$$
Do đó, giả sử ban đầu là sai, tức là $\sqrt{2}$ không phải là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.
Vậy kết luận là $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy...
- Câu 2: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Thực hiện các phép tính sau:a)$\sqrt{\frac{1}{9}.0,04.64}$...
- Câu 3: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Áp dụng quy tắc nhân hai căn bậc hai, hãy tính:a)$\sqrt{0...
- Câu 4: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Số nghịch đảo...
- Câu 5: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:a) $\sqrt{50^{2} - 14^{2}}$ ;...
- Câu 6: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Tính:a)$\sqrt{a^{2}}$ với a = 6,5 ; -0,1 ; ...
- D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Tính:a) $\sqrt{74^{2} - 24^{2}}$ ;...
- Câu 2: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh:a) (2 -$\sqrt{3}$).(2 +$\sqrt{3}$) = 1 ;b)...
- Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ...
- E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu e: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Em có biết?Trong môn Vật lí ta có...
{
"content1": "Để chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$, ta giả sử ngược lại rằng $\sqrt{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$.",
"content2": "Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được $2 = \frac{3+2\sqrt{15}+5}{4}$",
"content3": "Simplifying this gives $2 = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{4}$ và tiếp tục đơn giản hoá ta được $8 = 2 + \sqrt{15}$",
"content4": "Bình phương hai vế, ta có $64 = 4 + 15$",
"content5": "Nhưng điều này là không đúng. Vì vậy, giả sử ban đầu đã sai và ta kết luận rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$."
}