Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh rằng$\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của...

Câu hỏi:

Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của số $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ánh
Để chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$, ta sẽ giả sử ngược lại, tức là:
$$\sqrt{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$$
Ta có:
$$\sqrt{3} + \sqrt{5} = 2\sqrt{2}$$
Bình phương cả hai vế ta được:
$$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{2})^2$$
$$3 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + 5 = 4 \times 2$$
$$\sqrt{15} = 8 - 8$$
$$\sqrt{15} \neq 0$$
Do đó, giả sử ban đầu là sai, tức là $\sqrt{2}$ không phải là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.

Vậy kết luận là $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$.
Bình luận (1)

Meiii

{
"content1": "Để chứng minh rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$, ta giả sử ngược lại rằng $\sqrt{2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$.",
"content2": "Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được $2 = \frac{3+2\sqrt{15}+5}{4}$",
"content3": "Simplifying this gives $2 = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{4}$ và tiếp tục đơn giản hoá ta được $8 = 2 + \sqrt{15}$",
"content4": "Bình phương hai vế, ta có $64 = 4 + 15$",
"content5": "Nhưng điều này là không đúng. Vì vậy, giả sử ban đầu đã sai và ta kết luận rằng $\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.17347 sec| 2173.242 kb