Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ...

Câu hỏi:

Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a) $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ và $\sqrt{13}$ ;                                                               b) 16 và $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$

c) $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ và 2$\sqrt{2016}$.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hưng
Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng các kiến thức sau:

1. Để so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$, ta có thể so sánh a và b để ra kết luận.

2. Để so sánh tổng hoặc tích của các căn bậc hai với cùng một số nguyên dương, ta có thể biến đổi để dễ dàng so sánh.

Câu trả lời chi tiết hơn:

a) Ta có:
$\sqrt{13}^{2}$ = 13
$(\sqrt{5}$ + $\sqrt{7})^{2}$ = 5 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ + 7 = 12 + 2.$\sqrt{35} > 12 + 2 > 14 > 13
Suy ra $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ > $\sqrt{13}$.

b) Ta có:
$\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ = $\sqrt{16 - 1}$.$\sqrt{16 + 1}$ = $16^{2} - 1^{2} < 16^{2}$
Suy ra: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ < 16

c) Ta có:
$(2\sqrt{2016})^{2}$ = 4.2016
$(\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017})^{2}$ = 2015 + 2017 + 2.$\sqrt{2015}$.$\sqrt{2017}$ = (2016 - 1) + (2016 + 1) + 2.$\sqrt{(2016 - 1)}$.$\sqrt{(2016 +1)}$ = 2.2016 + 2.(2016 - 1) = 4.2016 - 2 < 4.2016
Hay $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ < 2$\sqrt{2016}$.
Bình luận (3)

Huyền Kim

c) Ta có: √2015 + √2017 ≈ 44.92 + 44.95 ≈ 89.87 và 2√2016 ≈ 89.86. Do đó, √2015 + √2017 ≈ 2√2016.

Trả lời.

Huyền Ngọc

b) Ta có: 16 = 4*4 = √16*√16 = √(16*16) = √256. Và √15*√17 ≈ 3.87*4.12 ≈ 15.98. Do đó, 16 > √15*√17.

Trả lời.

Gia Hân Phạm Nguyễn

a) Ta có: √5 + √7 ≈ 2.24 + 2.65 ≈ 4.89 và √13 ≈ 3.61. Do đó, √5 + √7 > √13.

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.18705 sec| 2175.164 kb