Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):
a) $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ và $\sqrt{13}$ ; b) 16 và $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$
c) $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ và 2$\sqrt{2016}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Hưng
Để giải câu hỏi trên, ta có thể áp dụng các kiến thức sau:
1. Để so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$, ta có thể so sánh a và b để ra kết luận.
2. Để so sánh tổng hoặc tích của các căn bậc hai với cùng một số nguyên dương, ta có thể biến đổi để dễ dàng so sánh.
Câu trả lời chi tiết hơn:
a) Ta có:
$\sqrt{13}^{2}$ = 13
$(\sqrt{5}$ + $\sqrt{7})^{2}$ = 5 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ + 7 = 12 + 2.$\sqrt{35} > 12 + 2 > 14 > 13
Suy ra $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ > $\sqrt{13}$.
b) Ta có:
$\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ = $\sqrt{16 - 1}$.$\sqrt{16 + 1}$ = $16^{2} - 1^{2} < 16^{2}$
Suy ra: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ < 16
c) Ta có:
$(2\sqrt{2016})^{2}$ = 4.2016
$(\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017})^{2}$ = 2015 + 2017 + 2.$\sqrt{2015}$.$\sqrt{2017}$ = (2016 - 1) + (2016 + 1) + 2.$\sqrt{(2016 - 1)}$.$\sqrt{(2016 +1)}$ = 2.2016 + 2.(2016 - 1) = 4.2016 - 2 < 4.2016
Hay $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ < 2$\sqrt{2016}$.
1. Để so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{b}$, ta có thể so sánh a và b để ra kết luận.
2. Để so sánh tổng hoặc tích của các căn bậc hai với cùng một số nguyên dương, ta có thể biến đổi để dễ dàng so sánh.
Câu trả lời chi tiết hơn:
a) Ta có:
$\sqrt{13}^{2}$ = 13
$(\sqrt{5}$ + $\sqrt{7})^{2}$ = 5 + 2.$\sqrt{5}$.$\sqrt{7}$ + 7 = 12 + 2.$\sqrt{35} > 12 + 2 > 14 > 13
Suy ra $\sqrt{5}$ + $\sqrt{7}$ > $\sqrt{13}$.
b) Ta có:
$\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ = $\sqrt{16 - 1}$.$\sqrt{16 + 1}$ = $16^{2} - 1^{2} < 16^{2}$
Suy ra: $\sqrt{15}$.$\sqrt{17}$ < 16
c) Ta có:
$(2\sqrt{2016})^{2}$ = 4.2016
$(\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017})^{2}$ = 2015 + 2017 + 2.$\sqrt{2015}$.$\sqrt{2017}$ = (2016 - 1) + (2016 + 1) + 2.$\sqrt{(2016 - 1)}$.$\sqrt{(2016 +1)}$ = 2.2016 + 2.(2016 - 1) = 4.2016 - 2 < 4.2016
Hay $\sqrt{2015}$ + $\sqrt{2017}$ < 2$\sqrt{2016}$.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy...
- Câu 2: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Thực hiện các phép tính sau:a)$\sqrt{\frac{1}{9}.0,04.64}$...
- Câu 3: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Áp dụng quy tắc nhân hai căn bậc hai, hãy tính:a)$\sqrt{0...
- Câu 4: Trang 10 sách VNEN 9 tập 1Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Số nghịch đảo...
- Câu 5: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:a) $\sqrt{50^{2} - 14^{2}}$ ;...
- Câu 6: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Tính:a)$\sqrt{a^{2}}$ với a = 6,5 ; -0,1 ; ...
- D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Tính:a) $\sqrt{74^{2} - 24^{2}}$ ;...
- Câu 2: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh:a) (2 -$\sqrt{3}$).(2 +$\sqrt{3}$) = 1 ;b)...
- Câu 4: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Chứng minh rằng$\sqrt{2}$ không thể là trung bình cộng của...
- E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu e: Trang 11 sách VNEN 9 tập 1Em có biết?Trong môn Vật lí ta có...
c) Ta có: √2015 + √2017 ≈ 44.92 + 44.95 ≈ 89.87 và 2√2016 ≈ 89.86. Do đó, √2015 + √2017 ≈ 2√2016.
b) Ta có: 16 = 4*4 = √16*√16 = √(16*16) = √256. Và √15*√17 ≈ 3.87*4.12 ≈ 15.98. Do đó, 16 > √15*√17.
a) Ta có: √5 + √7 ≈ 2.24 + 2.65 ≈ 4.89 và √13 ≈ 3.61. Do đó, √5 + √7 > √13.