Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1Em có biết:a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:Với ba số a,b...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết:
a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
Với ba số a,b,c không âm thì $\frac{a + b + c}{3}$ $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Việt
a) Ta biết rằng theo bất đẳng thức Cô-si, ta có $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.Giả sử tổng ba kích thước không đổi của hình hộp chữ nhật là k. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có $(\frac{k}{3})^{3} \geq abc$.Do đó, thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật là $(\frac{k}{3})^{3}$. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có $\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.Giả sử thể tích không đổi của hình hộp chữ nhật là m. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có $a + b + c \geq 3\sqrt[3]{m}$.Vậy tổng ba kích thước nhỏ nhất của hình hộp chữ nhật là 3$\sqrt[3]{m}$, đẳng thức xảy ra khi a = b = c.Do đó, trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1Câu trả lời nào là đúng?Nếu $x^{3}$ = - 2...
- Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1Đúng điền Đ, sai điền S:a) Nếu a > b thì$\sqrt{a}$...
- Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1Kết quả nào sau đây là sai?A.$\sqrt[3]{27}$...
- Câu 4: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1Tính:a)$\sqrt[3]{-216x^{3}y^{3}}$ ; ...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1a) Chứng minh...
- Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:a)$\frac{1}{1...
{ "content1": "a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm đúng với ba số a, b, c không âm khi $\frac{a + b + c}{3}$ >= $\sqrt[3]{abc}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c.", "content2": "b) Chứng minh bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:a) Trong các hình hộp chữ nhật cùng có tổng ba kích thước, hình lập phương có thể tích lớn nhất.b) Trong các hình hộp chữ nhật cùng có thể tích, hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.", "content3": "Vậy, bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có thể chứng minh rằng hai câu đều đúng và có thể áp dụng vào thực tế trong giải bài toán."}