Bài tập 9. Cho hàm số y = f(x) = ax2+ bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left (...
Câu hỏi:
Bài tập 9. Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left ( \frac{5}{2};\frac{1}{4} \right )$ và đi qua điểm A(1; 2).
a. Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x - h)2 + k, trong đó I(h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.
b. Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$.
c. Giải bất phương trình $f(x)$ $\geq $ 0.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Phương
Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:a. Để xác định phương trình của parabol, ta sử dụng thông tin về đỉnh của parabol (I) và điểm đi qua (A) để tìm ra a, h, và k trong phương trình y = a(x - h)2 + k. Sau đó vẽ đồ thị parabol đã cho.b. Để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và tìm điểm mà đạo hàm bằng 0.c. Để giải bất phương trình f(x) ≥ 0, ta tìm x sao cho f(x) = 0 và xác định khoảng giá trị của x thỏa mãn điều kiện f(x) ≥ 0.Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên như sau:a. Phương trình của parabol là y = x^2 - 5x + 6, và đồ thị đã được vẽ.b. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (5/2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 5/2).c. Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 ta được x ≥ 3 hoặc x ≤ 2.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7. Cho các mệnh đề:P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";Q: "Tam giác ABC có các cạnh...
- Bài tập 8. a. Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:...
- Bài tập 10. Giải các phương trình chứa căn thức sau:a. $\sqrt{2x^{2}-6x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+1}$b....
- Bài tập 11. Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100...
- Bài tập 12. Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...
- Bài tập 13. Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam...
- Bài tập 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,...
- Bài tập 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1; 3), B(1; 2), C(4; -2).a. Viết...
- Bài tập 16. Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(-1; 21)...
- Bài tập 17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm...
- Bài tập 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi...
- Bài tập 19.Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010...
- Bài tập 20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba...
Dựa vào các bước trên, bạn có thể giải bài tập trên một cách chi tiết và logic.
c. Để giải bất phương trình f(x) ≥ 0, ta đặt f(x) = ax² + bx + c ≥ 0. Thay vào đó a, b, c từ phương trình parabol đã xác định ở câu a và giải bất phương trình này, ta sẽ tìm được khoảng giá trị của x mà hàm số f(x) không âm.
b. Từ phương trình parabol đã xác định trong câu a, ta có thể xác định được đạo hàm của hàm số f(x). Từ đạo hàm, ta xác định được khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số f(x) bằng cách tìm cực trị của parabol.
a. Để xác định phương trình của parabol (P), ta sử dụng thông tin về đỉnh và điểm đã cho. Với đỉnh I(h, k), ta có phương trình parabol là y = a(x - h)² + k. Thay vào đó h = 5/2, k = 1/4 và A(1, 2) ta được hệ phương trình với 3 ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này sẽ cho ta phương trình của parabol (P).