Bài tập 16. Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(-1; 21)...

Để xác định hai vật thể có gặp nhau hay không, ta cần xem xét tình huống về đường đi của chúng trên mặt phẳng tọa độ.

Đầu tiên, ta cần tìm phương trình đường thẳng mà vật thể A di chuyển theo, với vecto vận tốc $\overrightarrow{v_{A}} = (1; 2)$. Đường thẳng này sẽ đi qua điểm A(1; 1) và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{A}} = (2; -1)$. Vậy phương trình của đường thẳng này là $2(x - 1) - (y - 1) = 0 \Rightarrow 2x - y - 1 = 0$.

Tiếp theo, tìm phương trình đường thẳng mà vật thể B di chuyển theo, với vecto vận tốc $\overrightarrow{v_{B}} = (1; -4)$. Đường thẳng này sẽ đi qua điểm B(-1; 21) và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{B}} = (4; 1)$. Phương trình tương ứng sẽ là $4(x + 1) - (y - 21) = 0 \Rightarrow 4x - y + 25 = 0$.

Sau đó so sánh hai phương trình đường thẳng tìm được. Nếu hai đường thẳng đó không trùng nhau, tức là không cùng một đường thẳng, thì hai vật thể sẽ gặp nhau. Nếu không, hai vật thể sẽ không gặp nhau.

Như vậy, sau khi giải phương trình, ta sẽ có kết luận cuối cùng là "Hai vật thể gặp nhau" vì hai đường thẳng tìm được là khác nhau.