Bài tập 10. Giải các phương trình chứa căn thức sau:a. $\sqrt{2x^{2}-6x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+1}$b....

a. Bình phương hai vế của phương trình được: $$2x^{2}-6x+3 = x^{2}-3x+1$$
$$\Leftrightarrow x^{2}-3x+2=0$$
$$\Leftrightarrow x = 2 \text{ hoặc } x = 1$$
Thử lại giá trị:
- Với $x = 2$: không thỏa mãn phương trình.
- Với $x = 1$: không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình là vô nghiệm.

b. Bình phương hai vế của phương trình được: $$x^{2}+18x-9 = (2x-3)^2$$
$$\Leftrightarrow x^{2}+18x-9 = 4x^{2} - 12x + 9$$
$$\Leftrightarrow -3x^{2}+30x-18=0$$
$$\Leftrightarrow x = 5+\sqrt{19} \text{ hoặc } x = 5-\sqrt{19}$$
Thử lại giá trị:
- Với $x = 5+\sqrt{19}$: thỏa mãn phương trình.
- Với $x = 5-\sqrt{19}$: không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là $x = 5+\sqrt{19}$.