Bài tập 17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm...
Câu hỏi:
Bài tập 17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Hạnh
Để giải bài toán trên, ta có thể làm như sau:1. Xác định tọa độ của hai trạm A và B trên trục Ox, với A nhận tín hiệu sớm hơn so với B.2. Xác định khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và thời gian chênh lệch là 6 giây.3. Sử dụng thông tin về vận tốc âm thanh để tính toán khoảng cách từ trạm đến vị trí phát ra âm thanh.4. Xác định phương trình hypebol với hai tiêu điểm là A và B, và từ đó xác định được vị trí phát ra âm thanh.Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn có thể được viết như sau:Vị trí tàu phát ra âm thanh là một điểm nằm trên đường hyperbol có phương trình $\frac{x^{2}}{1,0609}-\frac{y^{2}}{63,9391}=1$. Phạm vi của vị trí phát ra âm thanh là toàn bộ đường hyperbol này.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7. Cho các mệnh đề:P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";Q: "Tam giác ABC có các cạnh...
- Bài tập 8. a. Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:...
- Bài tập 9. Cho hàm số y = f(x) = ax2+ bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left (...
- Bài tập 10. Giải các phương trình chứa căn thức sau:a. $\sqrt{2x^{2}-6x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+1}$b....
- Bài tập 11. Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100...
- Bài tập 12. Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...
- Bài tập 13. Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam...
- Bài tập 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,...
- Bài tập 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1; 3), B(1; 2), C(4; -2).a. Viết...
- Bài tập 16. Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(-1; 21)...
- Bài tập 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi...
- Bài tập 19.Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010...
- Bài tập 20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba...
Cuối cùng, để xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh, ta sử dụng định lý Pythagoras để tính toán khoảng cách từ trạm A đến vị trí phát ra. Sau đó, áp dụng công thức khoảng cách = căn bậc hai của tổng bình phương của khoảng cách từ trạm A đến vị trí phát ra và khoảng cách từ trạm B đến vị trí phát ra để tính toán ra phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh.
Tiếp theo, ta tính được khoảng cách mà âm thanh đã đi từ vị trí phát ra đến trạm B từ thời gian chuyển đổi từ giờ sang giây và vận tốc âm thanh đã chuyển sang m/s. Sau đó, dùng công thức vận tốc = khoảng cách / thời gian để tìm được khoảng cách từ vị trí phát ra đến trạm B.
Đầu tiên, ta cần tính thời gian mà âm thanh di chuyển từ vị trí phát ra đến trạm A và trạm B. Theo thông tin đã cho, thời gian mà âm thanh di chuyển từ vị trí phát ra đến trạm A sớm hơn so với trạm B là 6 giây. Vận tốc âm thanh là 1236 km/h nên ta cần chuyển đổi vận tốc này sang m/s để dễ tính toán.