Bài tập 8. a. Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:...
Câu hỏi:
Bài tập 8.
a. Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: $\left\{\begin{matrix}x+y\leq 6\\ 2x-y\leq 2\\ x\geq 0\\ y\geq 0\end{matrix}\right.$
b. Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Hưng
a. Cách làm:Để biểu diễn miền nghiệm D trên hệ trục tọa độ, ta thực hiện các bước sau:1. Vẽ đồ thị các đường thẳng: x + y = 6, 2x - y = 2, x = 0, y = 0.2. Tìm giao điểm của các đường thẳng để có được đỉnh của tứ giác D.3. Vẽ tứ giác D trên hệ trục tọa độ.b. Cách làm:Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y trên miền D, ta thực hiện các bước sau:1. Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác D (O, A, B, C).2. So sánh các giá trị này để tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của F trên miền D.Câu trả lời cho câu hỏi trên:a. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh của tứ giác, với O(0; 0), A(1; 0), B(8/3; 10/3), C(0; 6).b. Giá trị lớn nhất của F trên miền D là F(0; 6) = 18.Giá trị nhỏ nhất của F trên miền D là F(0; 0) = 0.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7. Cho các mệnh đề:P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";Q: "Tam giác ABC có các cạnh...
- Bài tập 9. Cho hàm số y = f(x) = ax2+ bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left (...
- Bài tập 10. Giải các phương trình chứa căn thức sau:a. $\sqrt{2x^{2}-6x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+1}$b....
- Bài tập 11. Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100...
- Bài tập 12. Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...
- Bài tập 13. Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam...
- Bài tập 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,...
- Bài tập 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1; 3), B(1; 2), C(4; -2).a. Viết...
- Bài tập 16. Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(-1; 21)...
- Bài tập 17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm...
- Bài tập 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi...
- Bài tập 19.Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010...
- Bài tập 20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba...
Kết quả câu hỏi sẽ cung cấp giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F(x, y) trên miền nghiệm D đã chỉ định.
Sau khi xác định được miền nghiệm D, ta có thể tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F(x, y) = 2x + 3y trên miền D bằng cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x và y trong miền nghiệm.
Giải hệ bất phương trình cho trước ta có điều kiện x + y ≤ 6 và 2x - y ≤ 2. Đồ thị của hai đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm, tạo thành miền nghiệm hợp lệ.
Để biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước, ta cần giải hệ phương trình trong đó mỗi bất phương trình tương đương với một đường biên của miền nghiệm.