Bài tập 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1; 3), B(1; 2), C(4; -2).a. Viết...
Câu hỏi:
Bài tập 15. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-1; 3), B(1; 2), C(4; -2).
a. Viết phương trình đường thẳng BC.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
c. Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Ánh
a. Để viết phương trình đường thẳng BC, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC, đó là vectơ chỉ phương của $\overrightarrow{BC}$, ta có: $\overrightarrow{BC} = B - C = (1-4, 2-(-2)) = (-3,4)$. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là $\overrightarrow{n} = (4,3)$. Vậy phương trình đường thẳng BC là $4(x - 1) + 3(y - 2) = 0$, hay $4x + 3y - 10 = 0$.b. Để tính diện tích tam giác ABC, ta cần tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. Gọi điểm phép từ A đến BC là H. Suy ra d(A,BC)=1.Ta có: BC = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$Vậy diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.1.5=2.5=5$.c. Để viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC, ta cần tìm bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm A đến đường thẳng BC, đã tính được trước đó là 1. Vậy phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC là: $(x+1)^2+(y-3)^2=1$. Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn: a. Phương trình đường thẳng BC là $4x + 3y - 10 = 0$.b. Diện tích tam giác ABC là 5 đơn vị vuông.c. Phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC là $(x+1)^2+(y-3)^2=1$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 7. Cho các mệnh đề:P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";Q: "Tam giác ABC có các cạnh...
- Bài tập 8. a. Biểu diễn miền nghiệm D của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:...
- Bài tập 9. Cho hàm số y = f(x) = ax2+ bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh $I\left (...
- Bài tập 10. Giải các phương trình chứa căn thức sau:a. $\sqrt{2x^{2}-6x+3}=\sqrt{x^{2}-3x+1}$b....
- Bài tập 11. Từ các chữ số 0; 1; 2;.....; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100...
- Bài tập 12. Viết khai triển nhị thức Newton của (2x -1)n, biết n là số tự nhiên thỏa mãn...
- Bài tập 13. Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam...
- Bài tập 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,...
- Bài tập 16. Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai điểm A(1; 1) và B(-1; 21)...
- Bài tập 17. Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm...
- Bài tập 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi...
- Bài tập 19.Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong năm 2010...
- Bài tập 20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba...
c. Để viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC, ta cần xác định bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn sẽ bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng BC. Tính khoảng cách này bằng định lý Pythagore, ta có: khoảng cách = |(-4/3)*(-1) + 1*3 + 10/3| / sqrt((-4/3)^2 + 1^2) = 1. Do đó, phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC là (x+1)^2 + (y-3)^2 = 1.
b. Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác từ 3 điểm trên mặt phẳng tọa độ: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|. Thay các giá trị tọa độ của ba đỉnh A(-1; 3), B(1; 2) và C(4; -2) vào công thức, ta tính được diện tích tam giác ABC là |(-1)(2 + 2) + 1(-2 - 3) + 4(3 - 2)| = |(-4) + (-5) + 4| = 13 đơn vị diện tích.
a. Để viết phương trình đường thẳng BC, ta cần tính được hệ số góc của đường thẳng BC. Hệ số góc của đường thẳng BC chính là (-2 - 2)/(4 - 1) = -4/3. Vì vậy, phương trình đường thẳng BC sẽ có dạng y = (-4/3)x + b. Để tìm hằng số b, ta sử dụng điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC và thay vào phương trình sẽ có b = 2 + 4/3 = 10/3. Do đó, phương trình đường thẳng BC là y = (-4/3)x + 10/3.