Bài tập 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,...

{
"content1": "a. Ta có: $\overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB})$ và $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})$.",
"content2": "b. Tính tích vô hướng: $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}) . \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})$.",
"content3": "Kết quả tính toán ta được: $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN} = \frac{1}{8}(||\overrightarrow{AD}||^2 + ||\overrightarrow{AB}||^2 + ||\overrightarrow{AB}||^2 + ||\overrightarrow{BC}||^2)$.",
"content4": "Với $||\overrightarrow{AD}||^2 = a^2, ||\overrightarrow{AB}||^2 = a^2, ||\overrightarrow{BC}||^2 = a^2$ ta suy ra: $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN} = \frac{3a^2}{2}$.",
"content5": "Để tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN, ta có: $cos\alpha = \frac{\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}}{||\overrightarrow{DM}||.||\overrightarrow{AN}||}$."
}