Bài tập 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi...

Câu hỏi:

Bài tập 18. Các nhà toán học cổ đại Trung Quốc đã dùng phân số $\frac{22}{7}$ để xấp xỉ cho $\pi $.

a. Cho biết đâu là số đúng, đâu là số gần đúng.

b. Đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết: 3,1415 < $\pi $ < 3,1416.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
Để giải bài tập trên, ta có các bước như sau:
a. Số đúng là $\pi$, và số gần đúng là $\frac{22}{7}$.
b. Với giá trị $3,1415 < \pi < 3,1416$, ta có:

$$\frac{22}{7} - 3,1416 < \frac{22}{7} - \pi < \frac{22}{7} - 3,1415$$

Suy ra: $$\left | \pi - \frac{22}{7} \right | < 0,0014$$

Do đó, sai số tuyệt đối là 0,0014 và sai số tương đối là:

$$\frac{0,0014}{\frac{22}{7}} \approx 0,00045$$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Số đúng: $\pi$. Số gần đúng: $\frac{22}{7}$.
b. Sai số tuyệt đối là 0,0014 và sai số tương đối là khoảng 0,00045.
Câu hỏi liên quan:
Bình luận (1)

Thục Quyên Võ

{
"content1": "Số đúng trong trường hợp này là $\pi $.",
"content2": "Số gần đúng là $\frac{22}{7}$.",
"content3": "Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng là $|\pi - \frac{22}{7}| < |\pi - 3,1415| = |3,14159 - 3,142857| = 0,001257$",
"content4": "Sai số tương đối của giá trị gần đúng là $\frac{|\pi - \frac{22}{7}|}{\pi} < \frac{0,001257}{3,14159} \approx 0,0004 $"
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.07875 sec| 2171.648 kb