Bài tập 3 trang 65 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:a) Trong Hình 11, cho biết...

a) Để chứng minh $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$, ta cần chứng minh rằng các tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng bằng nhau và các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Ta có:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$ (Tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng)
$\widehat{A}=\widehat{A'}$, $\widehat{B}=\widehat{B'}$, $\widehat{C}=\widehat{C'}$ (Các cặp góc tương ứng)

b) Giả sử $\widehat{D'} = x$, ta có $\widehat{D} = 78^\circ$, $\widehat{F} = 57^\circ$.
Vì $\Delta DEF \sim \Delta D'E'F'$ nên $\frac{DE}{D'E'} = \frac{EF}{E'F'} = \frac{DF}{D'F'}$.
Ta có $\frac{DF}{D'F'} = \frac{78}{x} = \frac{57}{45}$. Từ đó, suy ra $x = 45^\circ$.

c) Vì $\Delta MNP \sim \Delta M'N'P'$ nên $\frac{MN}{M'N'} = \frac{NP}{N'P'} = \frac{MP}{M'P'}$.
Đặt $MN = x$, $M'P' = y$, ta có $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$.
Từ đó suy ra $x = \frac{15}{2}$ và $y = 20$.

Vậy, đáp án là:
a) Tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng là $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$, các cặp góc tương ứng là $\widehat{A}=\widehat{A'}$, $\widehat{B}=\widehat{B'}$, $\widehat{C}=\widehat{C'}$.
b) Độ đo của góc $\widehat{D'} = 45^\circ$ và $\widehat{F'} = 45^\circ$.
c) Độ dài các đoạn thẳng $MN = \frac{15}{2}$ và $M'P' = 20$.