Bài 8 :Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích...

Để chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau, ta có thể giải bài toán như sau:

Phương pháp giải 1:
- Vẽ đường cao AH từ đỉnh A của tam giác ABC xuống đường BC, cắt BC tại H. Đồng thời, vẽ đường cao GK từ đỉnh G của tam giác ABC xuống đường BC, cắt BC tại K.
- Ta có tam giác ABC và tam giác AGH đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 1:3 (AH = 3GK).
- Vậy diện tích tam giác ABG bằng diện tích tam giác AGB với tỉ số 1:3.
- Tương tự, ta có diện tích tam giác GBC bằng diện tích tam giác ABG và bằng diện tích tam giác GAC với tỉ số 1:3.
- Do đó, ta chứng minh được rằng các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

Phương pháp giải 2:
- Ta có tam giác GBC và tam giác ABC có cạnh chung GB, và góc tại B là như nhau (cùng là góc nội tiếp trên cùng đường BC).
- Do đó, ta có SGBC = SABC với cùng cạnh chung GB và đồng thời cùng biết góc giữa các cạnh bằng nhau.
- Tương tự, ta cũng có SGAB = SABC và SGAC = SABC.
- Vậy ta chứng minh được rằng các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.

Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau.