Luyện tập 2:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥ 2, ta có đằng thức:

Để chứng minh rằng đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta sử dụng phương pháp quy nạp như sau:
- Bước cơ sở: Khi n = 1, ta có a₁ - b₁ = a - b. Vậy khẳng định đúng với n = 1.
- Bước giả sử: Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là aₖ - bₖ = a - b.
- Bước chứng minh: Ta cần chứng minh rằng khẳng định cũng đúng với n = k + 1, tức là aₖ₊₁ - bₖ₊₁ = a - b.
Từ giả thiết quy nạp, ta có aₖ₊₁ - bₖ₊₁ = 2(aₖ - bₖ) + 3(a - b) = a - b.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.