2.MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌCVận dụng:Lãi suất gửi tiết kiệm trong...

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học như sau:

a) Để tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) T1, T2, T3 mà người đó nhận được sau kì thứ 1, sau kì thứ 2 và sau kì thứ 3, ta sử dụng công thức:

- Tổng số tiền sau kì thứ 1: T1 = A + Ar = A(1 + r)
- Tổng số tiền sau kì thứ 2: T2 = A(1 + r) + A(1 + r)r = A(1 + r)(1 + r) = A(1 + r)^2
- Tổng số tiền sau kì thứ 3: T3 = A(1 + r)^2 + A(1 + r)^2r = A(1 + r)^3

b) Để dự đoán công thức tính tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tn mà người đó thu được sau n kì, ta quan sát các kết quả trước đó và đưa ra giả thiết Tn = A(1 + r)^n.

Bây giờ, để chứng minh công thức này bằng quy nạp, ta chứng minh đúng với n = 1, và sau đó giả sử công thức đúng với n = k, và chứng minh đúng với n = k + 1.

Cụ thể:
- Đối với n = 1: T1 = A(1 + r) = A(1 + r)^1. Điều này chứng minh công thức đúng với n = 1.
- Giả sử công thức đúng với n = k, tức là Tk = A(1 + r)^k.
- Chứng minh cho n = k + 1: T(k + 1) = A(1 + r)^(k+1).

Từ đó, chứng minh rằng công thức Tn = A(1 + r)^n đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.