2.6.Cho tổnga) Tính S1, S2, S3.b) Dự đoán công thức tính tồng Snvà chứng minh bằng quy...

Để giải câu hỏi trên, ta có các bước như sau:

a) Ta tính giá trị của S1, S2, S3 theo công thức đã cho:
- S1 = 1/(1*(1+1)) = 1/2
- S2 = 1/(2*2) + 1/(2*3) = 2/4 + 1/6 = 2/3
- S3 = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) = 1/2 + 1/6 + 1/12 = 3/4

b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp:
Dựa vào các giá trị đã tính được ở phần a), ta dự đoán tổng Sn = n/(n+1)
Chứng minh bằng quy nạp:
- Đối với n = 1: S1 = 1/2 = 1/(1+1), công thức đúng cho n = 1.
- Giả sử công thức đúng với n = k: Sk = k/(k+1)
- Chứng minh cho n = k+1:
Sk+1 = (k+1)/(k+1+1) = (k+1)/(k+2) = k/(k+1) * (k+1)/(k+2) = Sk * (k+1)/(k+1+1)
Với Sk = k/(k+1) ta có Sk+1 cũng theo công thức của chúng ta dự đoán.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tổng Sn là n/(n+1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.