Luyện tập 1:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥ 1, ta có

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1, ta có 1 = 1^2.
Như vậy, khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1)/2.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp, ta có: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = k(k + 1)/2 + (k + 1) = (k + 1)(k + 2)/2.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.