Hoạt động 2:Xét đa thức p(n) = n2– n +41.a)Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4),...

Để giải câu hỏi trên, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Tính giá trị của p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức p(n) = n^2 - n + 41 để tính toán. Sau đó kiểm tra xem kết quả có phải là số nguyên tố hay không.

b) Dựa vào kết quả ở phần a, ta có thể đưa ra dự đoán rằng p(n) là số nguyên tố với mọi n > 1. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khẳng định này không hoàn toàn chính xác, vì khi n = 41, giá trị của p(41) không còn là số nguyên tố.

Vậy, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho câu hỏi trên như sau:
a) p(1) = 41, p(2) = 43, p(3) = 47, p(4) = 53, p(5) = 61. Do đó p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) đều là các số nguyên tố.
b) Dựa vào kết quả ở phần a, ta có thể dự đoán rằng p(n) là số nguyên tố với mọi n > 1. Tuy nhiên, lưu ý rằng khi n = 41, giá trị của p(41) không phải là số nguyên tố và vì vậy không thể áp dụng qui tắc này cho mọi n.