D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 86 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông...

a)
i) Ta có tứ giác ADHE là hình vuông nên DE = AH
Xét tam giác vuông ABC, ta có: AH^2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6cm => DE = 6cm
tanHAC = HC/AH = 9/6 = 3/2 => ∠HAC = 56°
ii) Ta có: AB = √(AH^2 + BH^2) = √(6^2 + 4^2) = 2√13 cm, AC = √(AH^2 + CH^2) = √(6^2 + 9^2) = 3√13 cm
P = (2sinB + 3cosC)/(tanB - 3cotC) = -5√13/13
iii) Ta có: ∠MDH + ∠HDE = 90°, ∠MHD + ∠DHA = 90°
Do tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên ∠HDE = ∠DHA => ∠MDH = ∠MHD
Tứ giác MDH cân tại M suy ra DM = MH = BM => M là trung điểm của BH
Tương tự ta chứng minh N là trung điểm của CH
Diện tích tứ giác DENM = (DM + EN)/2 . DE = (2 + 4.5)/2 . 6 = 19.5 cm²

b) Ta có: ∠ADE = ∠AHE = ∠BHD
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có:
Góc A chung, ∠ADE = ∠BCA
Suy ta tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
=> AD.AB = AC.AE (đpcm)

c) Ta có: ∠ADE + ∠DAI = 90°, ∠DAI + ∠IAE = 90°
=> ∠IAE = ∠ADE = ∠ACB
=> ΔIAC cân tại I => IA = IC
Tương tự ta được IA = IB => I là trung điểm của BC

d) S(ADHE) = AD.AE
S(ΔABC) = 1/2 . AB.AC
Để S(ΔABC) = 2S(ADHE) thì 1/2 . AB.AC = 2.AD.AE
=> AB.AC = 4.AD.AE
Theo b) ta có AD.AB = AC.AE => AB.AC = 4.AD.AE
=> AC^2 = 4AD^2 => AC = 2AD
Vậy AC = 2AD thì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE

Đáp án:
a) i) DE = 6cm, ∠HAC = 56°
ii) P = -5√13/13
iii) M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH, diện tích tứ giác DENM = 19.5 cm²
b) AD.AB = AC.AE
c) I là trung điểm của BC
d) Tam giác ABC cần có AC = 2AD để diện tích gấp đôi diện tích tứ giác ADHE.