Câu 6: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC có góc B bằng$120^{\circ}$, BC =12cm, AB =...
Câu hỏi:
Câu 6: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác ABC có góc B bằng $120^{\circ}$, BC =12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D
a) Tính độ dài đường phân giác BD
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM $\perp $ BD.
c) Tính AM và diện tích tam giác ABM.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Linh
a) Để tính độ dài đường phân giác BD, ta cần sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Vì tam giác ABE là tam giác đều nên AB = AE = BE = 6cm. Do BD//AE nên ta có tỉ lệ:
$\frac{BD}{AE} = \frac{CB}{CE} = \frac{12}{12 + 6} = \frac{2}{3}$.
Từ đó suy ra BD = $\frac{2}{3}$.AE = $\frac{2}{3}$.6 = 4cm.
b) Gọi M là trung điểm của BC, với BM = $\frac{1}{2}$BC = 6cm, ta có $\Delta$ ABM cân tại B với AB = BM = 6cm. Do đó $\widehat{BAM}$ = $\widehat{BMA}$ = $30^{\circ}$. Khi đó ta cũng có $\widehat{BAM}$ + $\widehat{ABD}$ = $30^{\circ}$ + $60^{\circ}$ = $90^{\circ}$ nên AM $\perp$ BD.
c) Gọi H là giao điểm của AM và BD. Ta có $\Delta$ ABM cân tại B nên AM = 2AH. Xét tam giác vuông ABH, ta có cosBAH = $\frac{AH}{AB}$ suy ra AH = AB.cosBAH = 6.cos$30^{\circ}$ = 3$\sqrt{3}$ cm. Do đó AM = 6$\sqrt{3}$ cm. Tiếp theo, ta tính BH = $\sqrt{AB^{2} - AH^{2}}$ = 3cm. Diện tích của $\Delta$ ABM là $\frac{1}{2}$.BH.AM = $\frac{1}{2}$.3.6$\sqrt{3}$ = 9$\sqrt{3}$ $cm^{2}$.
Do đó, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) Độ dài đường phân giác BD là 4cm.
b) AM $\perp$ BD và AM = 6$\sqrt{3}$ cm.
c) Diện tích tam giác ABM là 9$\sqrt{3}$ $cm^{2}$.
$\frac{BD}{AE} = \frac{CB}{CE} = \frac{12}{12 + 6} = \frac{2}{3}$.
Từ đó suy ra BD = $\frac{2}{3}$.AE = $\frac{2}{3}$.6 = 4cm.
b) Gọi M là trung điểm của BC, với BM = $\frac{1}{2}$BC = 6cm, ta có $\Delta$ ABM cân tại B với AB = BM = 6cm. Do đó $\widehat{BAM}$ = $\widehat{BMA}$ = $30^{\circ}$. Khi đó ta cũng có $\widehat{BAM}$ + $\widehat{ABD}$ = $30^{\circ}$ + $60^{\circ}$ = $90^{\circ}$ nên AM $\perp$ BD.
c) Gọi H là giao điểm của AM và BD. Ta có $\Delta$ ABM cân tại B nên AM = 2AH. Xét tam giác vuông ABH, ta có cosBAH = $\frac{AH}{AB}$ suy ra AH = AB.cosBAH = 6.cos$30^{\circ}$ = 3$\sqrt{3}$ cm. Do đó AM = 6$\sqrt{3}$ cm. Tiếp theo, ta tính BH = $\sqrt{AB^{2} - AH^{2}}$ = 3cm. Diện tích của $\Delta$ ABM là $\frac{1}{2}$.BH.AM = $\frac{1}{2}$.3.6$\sqrt{3}$ = 9$\sqrt{3}$ $cm^{2}$.
Do đó, câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
a) Độ dài đường phân giác BD là 4cm.
b) AM $\perp$ BD và AM = 6$\sqrt{3}$ cm.
c) Diện tích tam giác ABM là 9$\sqrt{3}$ $cm^{2}$.
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 83 sách VNEN 9 tập 11. Điền vào chỗ chấm (...) để ôn tập các...
- Câu 3: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1Chọn đáp án đúng trong các câu saua) Cho$0^{\circ}$ <...
- Câu 4: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC có AB = 3,6cm, AC = 4,8cm, BC = 6cm.a) Chứng minh...
- Câu 5: Trang 85 sách VNEN 9 tập 1Ngọn hải đăng Long Châu tọa lạc trên đảo Long Châu, huyện đảo Cát...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 1: Trang 86 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông...
c) Ta có AM // BC và M là trung điểm của BC. Vậy AM chia BC thành tỉ lệ 1:1 nên AM = MC = 6cm. Sử dụng công thức diện tích tam giác: S = 1/2 * AB * BM, thay AB = 6cm và BM = 6cm, ta tính được diện tích tam giác ABM = 18cm^2.
b) Gọi N là giao điểm của BD và AM. Khi đó, ta có tứ giác BNCM là hình bình hành do BN || CM và BM || CN (do BN là đường phân giác của góc B, AM là đường phân giác của góc A). Vậy N là trung điểm của BC. Do đó, AM song song với BC và cắt BC ở N. Vì vậy, AM vuông góc với BD.
a) Ta có góc BDC = 180° - (120° + 60°) = 0°. Do đó, tam giác BDC là tam giác cân tại D. Vì vậy, BD là đường phân giác của góc B, nên BD chính là đường cao của tam giác BDC. Suy ra độ dài đường phân giác BD = DC = BC/2 = 6cm.