Câu 3: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1Tính x, y trong các hình vẽ sau đây:a) (h.48a)b) (h.48b)

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a)
- Ta có: cosB = $\frac{BH}{AB}$ = $\frac{5}{x}$ $\Rightarrow$ x = 5$\sqrt{2}$ cm.
- Tam giác ABH vuông cân nên AH = BH = 5 cm.
- Ta có: sinC = $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{5}{y}$ $\Rightarrow$ y = 10 cm.

b)
- Ta có tam giác ADI là tam giác vuông cân tại A nên AD = AI = $\frac{DI}{\sqrt{2}}$ = 2 cm và $\widehat{AID}$ = $45^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\widehat{CIB}$ = $180^{\circ}$ - $45^{\circ}$ - $135^{\circ}$ = $30^{\circ$}.
- Theo hình vẽ IB = AI = 2 cm.
- Ta có: cos$\widehat{CIB}$ = $\frac{IB}{CI}$ = $\frac{2}{y}$ $\Rightarrow$ y = $\frac{4}{\sqrt{3}}$ cm.
- Ta tính x bằng cách: x = $\sqrt{CI^{2} - IB^{2}}$ = $\sqrt{(\frac{4}{\sqrt{3}})^{2} - 2^{2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ cm.

Vậy,
a) x = 5$\sqrt{2}$ cm và y = 10 cm.
b) x = $\frac{2}{\sqrt{3}}$ cm và y = $\frac{4}{\sqrt{3}}$ cm.