Câu 2: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1Điền vào chỗ chấm (...) để đơn giản các biểu thức sau:a) 1 +...
Câu hỏi:
Câu 2: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1
Điền vào chỗ chấm (...) để đơn giản các biểu thức sau:
a) 1 + $tan^{2}$$\alpha $ = 1 + $(\frac{......}{.....})^{2}$ = $\frac{.....+......}{cos^{2}\alpha}$ = $\frac{.......}{cos^{2}\alpha}$
b) 1 + $cot^{2}$$\alpha $ = 1 + $(\frac{......}{.....})^{2}$ = $\frac{.....+......}{sin^{2}\alpha}$ = $\frac{.......}{sin^{2}\alpha}$
c) $tan^{2}$$\alpha $(2$sin^{2}$$\alpha $ + 3$cos^{2}$$\alpha $ - 2)
= $tan^{2}$$\alpha $($cos^{2}$$\alpha $ + 2(...........+...........) - 2)
= $\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$x............=...........
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Giang
Để giải câu này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản về các hàm số lượng giác như sau:a) $tan^{2}\alpha = \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$Vậy ta có: 1 + $tan^{2}\alpha = 1 + \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$b) $cot^{2}\alpha = \frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}$Tương tự, ta tính được:1 + $cot^{2}\alpha = 1 + \frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha} = \frac{cos^{2}\alpha + sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha} = \frac{1}{sin^{2}\alpha}$c) $tan^{2}\alpha (2sin^{2}\alpha + 3cos^{2}\alpha - 2)$Sử dụng công thức đổi tan thành sin và cos:$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$Thay vào biểu thức ta có:$2sin^{2}\alpha + 3cos^{2}\alpha - 2 = 2sin^{2}\alpha + 3(1 - sin^{2}\alpha) - 2 = 3 - 3sin^{2}\alpha$Vậy:$tan^{2}\alpha (2sin^{2}\alpha + 3cos^{2}\alpha - 2) = \frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} \times (3 - 3sin^{2}\alpha) = sin^{2}\alpha$Như vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:a) 1 + $tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha}$b) 1 + $cot^{2}\alpha = \frac{1}{sin^{2}\alpha}$c) $tan^{2}\alpha (2sin^{2}\alpha + 3cos^{2}\alpha - 2) = sin^{2}\alpha$
Câu hỏi liên quan:
- C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬPCâu 1: Trang 77 sách VNEN 9 tập 1Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, AC = b...
- Câu 3: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1Tính x, y trong các hình vẽ sau đây:a) (h.48a)b) (h.48b)
- Câu 4: Trang 78 sách VNEN 9 tập 1Một người đứng trên một ngọn hải đăng nhìn về phía một chiếc ca-nô...
- Câu 5: Trang 79 sách VNEN 9 tập 1Nam đang học vẽ hình bằng phần mềm trên máy tính. Nam vẽ hình một...
- D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNGCâu 2: Trang 80 sách VNEN 9 tập 1Bài toán lớp 2: Hai đài...
{"content1": "a) 1 + $tan^{2}\alpha$ = 1 + $(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^{2}$ = $\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$ = $\frac{1}{cos^{2}\alpha}$","content2": "b) 1 + $cot^{2}\alpha$ = 1 + $(\frac{cos\alpha}{sin\alpha})^{2}$ = $\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}$ = $\frac{1}{sin^{2}\alpha}$","content3": "c) $tan^{2}\alpha$(2$sin^{2}\alpha$ + 3$cos^{2}\alpha$ - 2) = $tan^{2}\alpha$($cos^{2}\alpha$ + 2(sin\alpha+cos\alpha) - 2) = $\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}$(sin\alpha + cos\alpha) = $\frac{sin\alpha}{cos\alpha}$","content4": "","content5": ""}