Câu 3: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2Một sân thể thao có dạng hình chữ nhật ABCD, với AB = 100 m và AD...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2
Một sân thể thao có dạng hình chữ nhật ABCD, với AB = 100 m và AD = 70 m. Người ta lắp đặt hai dàn đèn chiếu sáng ở hai góc sân A, B như hình 138. Biết rằng mỗi dàn đèn đó chiều sáng cho mặt sân được một vùng có dạng $\frac{1}{4}$ hình tròn, bán kính R, mà gốc của dàn đèn đó được xem là tâm của hình tròn này.
- Lần thứ nhất, người ta lắp đặt hai dàn đèn chiếu sáng cở A và B mà mỗi dàn chiếu sáng theo bán kính 30m.
- Lần thứ hai, người ta lắp đặt sao cho một dàn đèn ở A chiếu sáng theo bán kính 50m và dàn đèn ở B chiếu sáng theo bán kính 10 m.
Theo em, với cách lắp đặt nào thì diện tích chiếu sáng trên sân sẽ lớn hơn? Vì sao?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt
Để giải bài toán trên, ta cần tính diện tích chiếu sáng của cả hai lần lắp đèn.Lần thứ nhất:Diện tích phần sân được chiếu sáng là:$S = \frac{1}{4} \times \pi \times R_A^2 + \frac{1}{4} \times \pi \times R_B^2$$ = \frac{1}{4} \times \pi \times (30^2 + 30^2)$$ = 450\pi \; m^2$Lần thứ hai:Diện tích phần sân được chiếu sáng là:$S' = \frac{1}{4} \times \pi \times R_A^2 + \frac{1}{4} \times \pi \times R_B^2$$ = \frac{1}{4} \times \pi \times (50^2 + 10^2)$$ = 650\pi \; m^2$Vậy diện tích chiếu sáng của cách lắp thứ hai nhiều hơn cách lắp thứ nhất vì $S' > S$. Đó là vì khi chiếu sáng theo bán kính lớn hơn, diện tích chiếu sáng sẽ rộng hơn.
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 130 toán VNEN 9 tập 2Xem từng hình a), b), c) giới hạn bởi các...
- Câu 2: Trang 131 toán VNEN 9 tập 2Tính diện tích phần tô đậm ở hình 137, giới hạn bởi nửa đường...
- Câu 3: Trang 131 toán VNEN 9 tập 2Tính diện tích hình tròn, biết rằng nó ngoại tiếp một hình vuông...
- Câu 4: Trang 131 toán VNEN 9 tập 2Điền vào mỗi ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số...
- D. Hoạt động vận dụngCâu 1: Trang 131 toán VNEN 9 tập 2Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là...
- Câu 2: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2Nếu diện tích một bánh xe đạp có dạng hình tròn là 7234,56 $cm^2$...
Vì vậy, để diện tích chiếu sáng trên sân lớn hơn, người ta nên lắp đặt dàn đèn chiếu sáng theo bán kính đồng nhất ở cả hai góc A và B.
Do đó, khi lắp đặt dàn đèn chiếu sáng theo bán kính 50m tại góc A và 10m tại góc B, diện tích chiếu sáng trên sân sẽ nhỏ hơn so với trường hợp lắp đặt bán kính 30m ở cả hai góc.
Trong trường hợp chiếu sáng với bán kính khác nhau, diện tích chiếu sáng sẽ phụ thuộc vào bán kính. Khi có bán kính lớn hơn, diện tích chiếu sáng cũng sẽ lớn hơn.
Khi người ta lắp đặt dàn đèn chiếu sáng theo bán kính 30m ở cả hai góc A và B, diện tích chiếu sáng trên sân sẽ có tổng diện tích lớn hơn so với trường hợp chiếu sáng với bán kính khác nhau.
Vì vùng chiếu sáng của mỗi dàn đèn là $ rac{1}{4}$ hình tròn, nên diện tích chiếu sáng trên sân sẽ bằng diện tích 2 hình tròn có bán kính 30m.