Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ$\vec{a}$ và$\vec{b}$ trong các trường hợp sau:a....
Câu hỏi:
Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong các trường hợp sau:
a. $\vec{a}$ = (2; -3), $\vec{b}$ = (6; 4)
b. $\vec{a}$ = (3; 2); $\vec{b}$ = (5; -1)
c. $\vec{a}$ = (-2; $-2\sqrt{3}$), $\vec{b}$ = (3; $\sqrt{3}$)
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
Cách giải:
a.
cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ = $\frac{2 \cdot 6 + (-3) \cdot 4}{\sqrt{2^{2} + (-3)^{2}} \cdot \sqrt{6^{2} + 4^{2}}}$ = 0 $\Rightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $90^\circ$
b.
cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ = $\frac{3 \cdot 5 + 2 \cdot (-1)}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{5^{2} + (-1)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $45^\circ$
c.
cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ = $\frac{(-2) \cdot 3 + (-2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^{2} + (-2\sqrt{3})^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + (\sqrt{3})^{2}}}$ = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $150^\circ$
Câu trả lời:
a. Góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp a là $90^\circ$.
b. Góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp b là $45^\circ$.
c. Góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp c là $150^\circ$.
a.
cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ = $\frac{2 \cdot 6 + (-3) \cdot 4}{\sqrt{2^{2} + (-3)^{2}} \cdot \sqrt{6^{2} + 4^{2}}}$ = 0 $\Rightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $90^\circ$
b.
cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ = $\frac{3 \cdot 5 + 2 \cdot (-1)}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{5^{2} + (-1)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $45^\circ$
c.
cos($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ = $\frac{(-2) \cdot 3 + (-2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^{2} + (-2\sqrt{3})^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + (\sqrt{3})^{2}}}$ = $\frac{-\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow$ ($\vec{a}$, $\vec{b}$) = $150^\circ$
Câu trả lời:
a. Góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp a là $90^\circ$.
b. Góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp b là $45^\circ$.
c. Góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong trường hợp c là $150^\circ$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Trên trục (O;$\vec{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; ...
- Bài tập 2. Chứng minh rằng:a. $\vec{a}$ = (4; -6) và$\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược...
- Bài tập 3. Tìm tọa độ các vectơ sau:a. $\vec{a}$ = $2\vec{i} + 7\vec{j}$;b. $\vec{b}$ = $-\vec{i} +...
- Bài tập 4. Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:a....
- Bài tập 5. Cho điểm M($x_{0}$; $y_{0}$). Tìm tọa độ:a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M...
- Bài tập 6. Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình...
- Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các...
- Bài tập 8. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DBb....
- Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình...
- Bài tập 11. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc$\vec{v}$ = (-210; -42). Cho biết vận tốc của...
{
"answer1": "Để tính góc xen giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, ta sử dụng công thức: $cos \\theta = \\frac{\\vec{a} \\cdot \\vec{b}}{||\\vec{a}|| ||\\vec{b}||}$.",
"answer2": "a. Đối với $\vec{a} = (2; -3)$ và $\vec{b} = (6; 4)$, ta tính được $cos \\theta = \\frac{(2)(6) + (-3)(4)}{\\sqrt{2^2 + (-3)^2} \\times \\sqrt{6^2 + 4^2}} = \\frac{0}{2\\times \\sqrt{52}} = 0$.",
"answer3": "b. Đối với $\vec{a} = (3; 2)$ và $\vec{b} = (5; -1)$, ta tính được $cos \\theta = \\frac{(3)(5) + (2)(-1)}{\\sqrt{3^2 + 2^2} \\times \\sqrt{5^2 + (-1)^2}} = \\frac{13}{\\sqrt{13} \\times \\sqrt{26}} = \\frac{1}{2}$."
}