Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình...
Câu hỏi:
Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Dung
Cách làm:1. Tính các vectơ: AB(1; 7), DC(1; 7), AD(-7; 1).2. Nhận thấy AB = DC và AB = AD (vì đều bằng $5\sqrt{2}$) nên ABCD là hình bình hành.3. Tính tích vô hướng của AB và AD, thấy bằng 0 nên AB vuông góc với AD.4. Từ hai điều trên suy ra ABCD là hình vuông.Câu trả lời: Từ các bước làm ở trên, ta có thể chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Trên trục (O;$\vec{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; ...
- Bài tập 2. Chứng minh rằng:a. $\vec{a}$ = (4; -6) và$\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược...
- Bài tập 3. Tìm tọa độ các vectơ sau:a. $\vec{a}$ = $2\vec{i} + 7\vec{j}$;b. $\vec{b}$ = $-\vec{i} +...
- Bài tập 4. Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:a....
- Bài tập 5. Cho điểm M($x_{0}$; $y_{0}$). Tìm tọa độ:a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M...
- Bài tập 6. Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình...
- Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các...
- Bài tập 8. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DBb....
- Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ$\vec{a}$ và$\vec{b}$ trong các trường hợp sau:a....
- Bài tập 11. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc$\vec{v}$ = (-210; -42). Cho biết vận tốc của...
Tính tích vô hướng của hai vector BA và DA: (1 * -7) + (7 * 1) = -7 + 7 = 0. Vậy hai vector BA và DA là vuông góc với nhau, từ đó ta chứng minh được tứ giác ABCD là hình vuông.
Tính vector BA (biểu diễn bởi (8-7, 4-(-3)) = (1, 7)) và vector DA (biểu diễn bởi (0-7, -2-(-3)) = (-7, 1)). Nếu hai vector BA và DA vuông góc với nhau thì tứ giác ABCD là hình vuông.
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, ta cần chứng minh các đường chéo của tứ giác đó vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau.