Bài tập 2. Chứng minh rằng:a. $\vec{a}$ = (4; -6) và$\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược...
Câu hỏi:
Bài tập 2. Chứng minh rằng:
a. $\vec{a}$ = (4; -6) và $\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng.
b. $\vec{a}$ = (-2; 3) và $\vec{b}$ = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng.
c. $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ = (0; -4) là hai vectơ đối nhau.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
Để chứng minh các điều kiện cho từng câu hỏi, ta thực hiện như sau:a. Để chứng minh rằng hai vectơ $\vec{a} = (4; -6)$ và $\vec{b} = (-2; 3)$ là hai vectơ ngược hướng, ta thực hiện phép nhân vectơ $\vec{b}$ với -1 và so sánh với vectơ $\vec{a}$.$\Rightarrow$ -1 * $\vec{b}$ = (2; -3) $\neq$ (4; -6)Vậy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không phải là hai vectơ ngược hướng.b. Để chứng minh rằng hai vectơ $\vec{a} = (-2; 3)$ và $\vec{b} = (-8; 12)$ là hai vectơ cùng hướng, ta thực hiện phép chia tất cả các phần tử của vectơ $\vec{a}$ cho -2 và so sánh với vectơ $\vec{b}$.$\Rightarrow$ $\frac{\vec{a}}{-2}$ = (1; -1.5) $\neq$ (-8; 12)Vậy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không phải là hai vectơ cùng hướng.c. Để chứng minh rằng hai vectơ $\vec{a} = (0; 4)$ và $\vec{b} = (0; -4)$ là hai vectơ đối nhau, ta tính độ dài của hai vectơ và so sánh.|$\vec{a}$| = $\sqrt{0^{2} + 4^{2}}$ = 4; |$\vec{b}$| = $\sqrt{0^{2} + (-4)^{2}}$ = 4Và ta thấy $\vec{a} = -\vec{b}$ và |$\vec{a}$| = |$\vec{b}$| = 4Vậy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ đối nhau.Vậy kết luận:a. $\vec{a} = (4; -6)$ và $\vec{b} = (-2; 3)$ không phải là hai vectơ ngược hướng.b. $\vec{a} = (-2; 3)$ và $\vec{b} = (-8; 12)$ không phải là hai vectơ cùng hướng.c. $\vec{a} = (0; 4)$ và $\vec{b} = (0; -4)$ là hai vectơ đối nhau.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Trên trục (O;$\vec{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; ...
- Bài tập 3. Tìm tọa độ các vectơ sau:a. $\vec{a}$ = $2\vec{i} + 7\vec{j}$;b. $\vec{b}$ = $-\vec{i} +...
- Bài tập 4. Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:a....
- Bài tập 5. Cho điểm M($x_{0}$; $y_{0}$). Tìm tọa độ:a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M...
- Bài tập 6. Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình...
- Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các...
- Bài tập 8. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DBb....
- Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ$\vec{a}$ và$\vec{b}$ trong các trường hợp sau:a....
- Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình...
- Bài tập 11. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc$\vec{v}$ = (-210; -42). Cho biết vận tốc của...
{ "1": "Để chứng minh rằng hai vectơ $\vec{a}$ = (4; -6) và $\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng, ta tính tích vô hướng của hai vectơ. Nếu tích vô hướng bằng 0 thì hai vectơ là ngược hướng.", "2": "Tính tổng: 4 * (-2) + (-6) * 3 = -8 - 18 = -26. Do tích vô hướng khác 0, nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không phải là hai vectơ ngược hướng.", "3": "Đối với hai vectơ $\vec{a}$ = (-2; 3) và $\vec{b}$ = (-8; 12), ta tính tổng: (-2) * (-8) + 3 * 12 = 16 + 36 = 52. Vì tích vô hướng lớn hơn 0, nên hai vectơ này là hai vectơ cùng hướng.", "4": "Đối với hai vectơ $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ = (0; -4), ta tính tổng: 0 * 0 + 4 * (-4) = 0 - 16 = -16. Vì tích vô hướng khác 0, nên hai vectơ này không phải là hai vectơ đối nhau.", "5": "Như vậy, từ việc tính tích vô hướng của hai vectơ, chúng ta có thể xác định được liệu chúng là hai vectơ ngược hướng, cùng hướng hay đối nhau."}