Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các...
Câu hỏi:
Bài tập 7. Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.
a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
b. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.
c. Giải tam giác ABC
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Ngọc
a. Cách 1: Ta kẻ vectơ MP và BN, sau đó sử dụng thông tin M trung điểm của AB và P trung điểm của AC để suy ra tọa độ của B, N, và C. Tiếp theo, sử dụng thông tin N trung điểm của BC để suy ra tọa độ của A.Cách 2: Sử dụng công thức điểm trung điểm và giải hệ phương trình để tìm tọa độ của các đỉnh A, B, và C.b. Để chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau, ta cần tính tọa độ của trọng tâm G và G' của hai tam giác. Sau đó so sánh tọa độ của G và G' để chứng minh rằng chúng trùng nhau.c. Để giải tam giác ABC, ta cần tính các cạnh AB, AC, BC dựa trên tọa độ của các đỉnh và sau đó tính góc A để xác định tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 1. Trên trục (O;$\vec{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; ...
- Bài tập 2. Chứng minh rằng:a. $\vec{a}$ = (4; -6) và$\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược...
- Bài tập 3. Tìm tọa độ các vectơ sau:a. $\vec{a}$ = $2\vec{i} + 7\vec{j}$;b. $\vec{b}$ = $-\vec{i} +...
- Bài tập 4. Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:a....
- Bài tập 5. Cho điểm M($x_{0}$; $y_{0}$). Tìm tọa độ:a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M...
- Bài tập 6. Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình...
- Bài tập 8. Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DBb....
- Bài tập 9. Tính góc xen giữa hai vectơ$\vec{a}$ và$\vec{b}$ trong các trường hợp sau:a....
- Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình...
- Bài tập 11. Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc$\vec{v}$ = (-210; -42). Cho biết vận tốc của...
f. Kết quả cuối cùng sau giải tam giác ABC là A(1; 1), B(4; 6), C(6; 1). Trọng tâm của tam giác ABC cũng trùng với trọng tâm của tam giác MNP.
e. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau dựa vào tính chất hình học của trọng tâm là điểm cân xứng của tam giác.
d. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm giao điểm của các đường thẳng nằm giữa trung điểm của các cạnh của tam giác ABC và đỉnh tương ứng của tam giác ABC.
c. Giải tam giác ABC bằng cách tính diện tích tam giác và sử dụng công thức Heron để tính toán. Sau khi tính toán, ta có diện tích tam giác ABC là 9 đơn vị vuông.
b. Để chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau, ta sử dụng phương pháp hình học xác định trọng tâm của tam giác. Trọng tâm của tam giác ABC được xác định bằng cách lấy trung điểm của các đỉnh A, B và C.