a, Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch song song gồm 2 điện trở.Chứng minh công thức...

Để chứng minh công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch song song gồm 2 điện trở, ta có thể sử dụng phương pháp tính tổng điện trở trong mạch.

Cách 1:
0. Gọi điện trở tương đương của đoạn mạch là \(R_{td}\).
1. Theo định lý Ohm, ta có \(U_{1} = I \times R_{1}\) và \(U_{2} = I \times R_{2}\).
2. Tổng điện áp trong mạch \(U = U_{1} = U_{2}\).
3. Ta có công thức tổng điện trở của mạch: \(\frac{U}{R_{td}} = I = \frac{U_{1}}{R_{1}} + \frac{U_{2}}{R_{2}}\).
4. Thay \(U_{1}\) và \(U_{2}\) bằng \(I \times R_{1}\) và \(I \times R_{2}\), ta được: \(\frac{U}{R_{td}} = I = \frac{I \times R_{1}}{R_{1}} + \frac{I \times R_{2}}{R_{2}}\).
5. Giải phương trình trên, ta suy ra công thức tính \(R_{td}\) là: \(R_{td} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\).

Cách 2:
0. Gọi điện trở tuyến tính của đoạn mạch là \(R\).
1. Ta có: \(U = I \times R_{1}\) và \(U = I \times R_{2}\).
2. Tổng điện trở trong mạch: \(\frac{U}{I} = R = R_{1} + R_{2}\).
3. Theo công thức tính điện trở tuyến tính, ta có: \(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}\).
4. Từ đó, suy ra công thức tính \(R_{td}\) là \(R_{td} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\).

Vậy, công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch song song gồm hai điện trở là: \(R_{td} = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\).