Luyện tập 3:Cho hypebolvới hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0). Điểm M nào thuộc...

Phương pháp giải:

Gọi (x; y) là tọa độ của điểm M. Ta cần tìm điểm M sao cho bán kính tiêu MF2 là nhỏ nhất.

Theo định nghĩa của hypebol, ta có: MF1 - MF2 = 2a, với a là bán kính đơn của hypebol.

Ta có hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0) nên ta có a = 1.

Do đó, ta có MF1 - MF2 = 2.

Để bán kính tiêu MF2 là nhỏ nhất, ta cần điểm M nằm trên đường thẳng qua F2 song song với trục hoành và có MF2 cách F2 1 đơn vị.

Vậy tọa độ của điểm M là (1; 0).

Khoảng cách từ điểm M tới tiêu F1 là |1 - (-2)| = 3 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm M tới tiêu F2 là |1 - 2| = 1 đơn vị.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: "Điểm M nào thuộc hypebol mà có độ dài bán kính tiêu MF2 nhỏ nhất là (1; 0). Khoảng cách từ điểm đó đến tiêu F1 là 3 đơn vị và đến tiêu F2 là 1 đơn vị."