1.HÌNH DẠNG CỦA HYPEBOLHoạt động 1: Trong mặt phẳng tọa độcho hypebol có phương trình chính...

a, Phương pháp giải:

1. Để chứng minh các điểm (x0, -y0), (-x0, y0), (-x0, -y0) cũng thuộc đường hyperbola, ta thực hiện như sau:
- Gọi điểm M(x0, y0) thuộc hyperbola có phương trình chính tắc là x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
- Ta cần chứng minh các điểm trên cũng thỏa mãn phương trình trên.
- Thay vào phương trình ta có: x0^2/a^2 - (-y0)^2/b^2 = 1 -> x0^2/a^2 - y0^2/b^2 = 1, tức là điểm (x0, -y0) thuộc hyperbola
- Tương tự cho các điểm còn lại.

2. Để tìm toạ độ giao điểm của hyperbola với trục hoành và xem hyperbola có cắt trục tung hay không, ta làm như sau:
- Giao hyperbola với trục hoành tương đương với y = 0, thay y = 0 vào phương trình hyperbola, ta có x^2/a^2 = 1 -> x = a hoặc x = -a, vậy hyperbola cắt trục hoành tại 2 điểm A1(-a, 0) và A2(a, 0)
- Vì hyperbola không cắt trục tung, nên không tồn tại điểm trên trục tung thỏa mãn phương trình hyperbola.

3. Để so sánh |x0| với a:
- Ta dùng tính chất của hyperbola, khi (x0, y0) thuộc hyperbola, ta có: x0^2/a^2 - y0^2/b^2 = 1
- Do đó, nếu |x0| > a thì phương trình trên sẽ không thỏa mãn và ngược lại, nếu |x0| < a thì phương trình sẽ thỏa mãn.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a, Nếu điểm M(x0, y0) thuộc hyperbola thì các điểm (x0, -y0), (-x0, y0), (-x0, -y0) cũng thuộc hyperbola vì thỏa mãn phương trình chính tắc của hyperbola.
b, Toạ độ của giao điểm của hyperbola với trục hoành là A1(-a, 0) và A2(a, 0). Hyperbola không cắt trục tung.
c, Nếu M(x0, y0) thuộc hyperbola, ta so sánh |x0| với a để xác định điểm đó thuộc phần nào của hyperbola.