3.10.Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông. Tìm tâm...

Để tìm tâm sai và phương trình hai đường tiệm cận của hyperbol vuông, ta cần đi tìm phương trình chính tắc của hyperbol vuông dưới dạng chuẩn:

\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

Với a = b, do độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo, ta được phương trình chính tắc:

\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1 \)

\( \frac{x^2-y^2}{a^2} = 1 \)

\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1 \)

\( x^2 - y^2 = a^2 \)

Với a = b, ta có tâm sai e = c/a = a√2 /a = √2

Do đó, tâm sai e = √2

Phương trình hai đường tiệm cận của hyperbol vuông khi biết a = b và tâm sai e = √2 có dạng:

\( y = \pm \frac{b}{a}x , \)

Thay a = b vào phương trình trên ta được:

\( y = \pm x \)

Vậy, phương trình hai đường tiệm cận của hyperbol vuông là \( y = x \) và \( y = -x \).