3.8.Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc.Tính bán kính qua...

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương trình chính tắc của hyperbol:

\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)

Với a và b là các số thực dương.

Ta đã biết rằng \(a^2 = 9\), do đó \(a = 3\).

Ta đi tìm bán kính qua tiêu của M khi hoành độ của điểm M bằng 12. Gọi M có hoành độ x và tung độ y.

Thay x = 12 vào phương trình chính tắc của hyperbol ta được:

\(\frac{12^2}{3^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)

\(16 - \frac{y^2}{b^2} = 1\)

\(\frac{y^2}{b^2} = 15\)

\(y^2 = 15b^2\)

Do đó, bán kính qua tiêu của M là \(|y| = \sqrt{15b^2}\)

Ta biết \(b^2 = 7\), do đó b = \(\sqrt{7}\)

Vậy bán kính qua tiêu của M là \(|y| = \sqrt{15 \times 7} = \sqrt{105}\) hoặc \(|y| = -\sqrt{105}\)