Hoạt động 3:Cho hypebol có phương trình chính tắcvới các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)....

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình chính tắc của hyperbol:
\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) với bất kỳ điểm M(x; y) thuộc hyperbol.

Bước 2: Tìm các tiêu điểm F1 và F2 của hyperbol:
F1(-c, 0) và F2(c, 0).

Bước 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua M(x; y) và vuông góc với trục đối xứng của hyperbol.

Bước 4: Tính tỉ số theo a và c.

Câu trả lời:
Phương trình đường thẳng Δ1 có dạng:
y = mx + n.

Với mỗi điểm M(x; y) thuộc hyperbol, ta có:
\(d(M, \Delta_{1}) = \frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\), với (a, b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Viết lại phương trình đường thẳng Δ2 có dạng:
y = -\(\frac{1}{m}\)x + n.

Đối với điểm M(x; y) thuộc hyperbol, ta có:
\(d(M, \Delta_{2}) = \frac{|ax + by + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\), với (a, b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

Hy vọng phương pháp giải và câu trả lời trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.