Câu 3: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai...

Câu trả lời chi tiết và đầy đủ hơn cho câu hỏi trên:

**TH1: Hai dây song song và nằm cùng phía với tâm đường tròn:**

Ta cần chứng minh rằng cung AC = cung BD.

Gọi M, N lần lượt là điểm giao của dây CD với OA và OB.

Do tam giác ODC cân tại O nên ta có $\widehat{D_1} = \widehat{C_1}$ (1).

Vì MNAB là hình thang cân nên ta có $\widehat{M_2} = \widehat{N_2$} $\Rightarrow \widehat{M_1} = \widehat{N_1}$ (2).

Từ (1) và (2), ta có tam giác OND đồng dạng với tam giác OMC (theo góc - góc).

Do đó, $\widehat{O_1} = \widehat{O_3} \Rightarrow $ cung AC = cung BD.

**TH2: Hai dây song song và nằm ở hai phía khác so với tâm đường tròn:**

Với trường hợp này, kẻ đường thẳng OI vuông góc với AB và kẻ đường thẳng OK vuông góc với CD.

Vì AB và CD song song nên ta có I, O, K thẳng hàng.

Xét tam giác OAB và tam giác OCD, vì OI và OK lần lượt là đường cao của chúng nên đồng thời cũng là đường phân giác.

Từ đó, ta có $\widehat{AOI} = \widehat{IOB}$ và $\widehat{COK} = \widehat{KOD}$. (*)

Tiếp theo, ta có $\widehat{AOC} = \widehat{IOK} - \widehat{AOI} - \widehat{COK}$ (1) và $\widehat{BOD} = \widehat{IOK} - \widehat{BOI} - \widehat{DOK}$ (2).

Kết hợp công thức (*) với (1) và (2), ta có $\widehat{AOC} = \widehat{BOD}$ hay cung AC = cung BD.

Vậy, ta đã chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song sẽ bằng nhau, không phụ thuộc vào vị trí của chúng so với tâm đường tròn.