Câu 3: Trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành...
Câu hỏi:
Câu 3: Trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
a) $4x^2 - 12x - 7 = 0$
b) $x^2 + 2\sqrt{3} x - 1 = 0$
c) $3x^2 - 6x +1 = 0$
d) $2x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Việt
Để giải các phương trình bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có dạng bình phương, ta có thể thực hiện các bước sau:
a) $4x^2 - 12x - 7 = 0$
Ta nhân hệ số của \(x^2\) vào 2 và thêm vào bên cạnh bình phương của nửa hệ số của \(x\):
\(4x^2 - 12x - 7 = 0 \\
\Leftrightarrow (2x)^2 - 2 \times 2x \times 3 + 9 = 16 \\
\Leftrightarrow (2x - 3)^2 = 16 \\
\Leftrightarrow x = \frac{7}{2} \text{ hoặc } x = -\frac{1}{2}\)
b) \(x^2 + 2\sqrt{3} x - 1 = 0\)
\(x^2 + 2\sqrt{3} x - 1 = 0 \\
\Leftrightarrow x^2 + 2x\sqrt{3} + 3 = 4 \\
\Leftrightarrow (x + \sqrt{3})^2 = 4 \\
\Leftrightarrow x = 2 - \sqrt{3} \text{ hoặc } x = -2 - \sqrt{3}\)
c) \(3x^2 - 6x + 1 = 0\)
\(3x^2 - 6x + 1 = 0 \\
\Leftrightarrow (\sqrt{3}x)^2 - 2\sqrt{3}x\sqrt{3} + 3 = 2 \\
\Leftrightarrow (\sqrt{3}x - \sqrt{3})^2 = 2 \\
\Leftrightarrow x = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \text{ hoặc } x = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\)
d) \(2x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0\)
\(2x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0 \\
\Leftrightarrow (x - 1)^2 = 0 \\
\Leftrightarrow x = 1\)
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) \(x = \frac{7}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\)
b) \(x = 2 - \sqrt{3}\) hoặc \(x = -2 - \sqrt{3}\)
c) \(x = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\) hoặc \(x = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\)
d) \(x = 1\)
a) $4x^2 - 12x - 7 = 0$
Ta nhân hệ số của \(x^2\) vào 2 và thêm vào bên cạnh bình phương của nửa hệ số của \(x\):
\(4x^2 - 12x - 7 = 0 \\
\Leftrightarrow (2x)^2 - 2 \times 2x \times 3 + 9 = 16 \\
\Leftrightarrow (2x - 3)^2 = 16 \\
\Leftrightarrow x = \frac{7}{2} \text{ hoặc } x = -\frac{1}{2}\)
b) \(x^2 + 2\sqrt{3} x - 1 = 0\)
\(x^2 + 2\sqrt{3} x - 1 = 0 \\
\Leftrightarrow x^2 + 2x\sqrt{3} + 3 = 4 \\
\Leftrightarrow (x + \sqrt{3})^2 = 4 \\
\Leftrightarrow x = 2 - \sqrt{3} \text{ hoặc } x = -2 - \sqrt{3}\)
c) \(3x^2 - 6x + 1 = 0\)
\(3x^2 - 6x + 1 = 0 \\
\Leftrightarrow (\sqrt{3}x)^2 - 2\sqrt{3}x\sqrt{3} + 3 = 2 \\
\Leftrightarrow (\sqrt{3}x - \sqrt{3})^2 = 2 \\
\Leftrightarrow x = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3} \text{ hoặc } x = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\)
d) \(2x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0\)
\(2x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0 \\
\Leftrightarrow x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0 \\
\Leftrightarrow (x - 1)^2 = 0 \\
\Leftrightarrow x = 1\)
Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) \(x = \frac{7}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\)
b) \(x = 2 - \sqrt{3}\) hoặc \(x = -2 - \sqrt{3}\)
c) \(x = 1 + \frac{\sqrt{6}}{3}\) hoặc \(x = 1 - \frac{\sqrt{6}}{3}\)
d) \(x = 1\)
Câu hỏi liên quan:
- C. Hoạt động luyện tậpCâu 1: Trang 39 sách toán VNNE lớp 9 tập 2Đưa các phương trình sau về dạng...
- Câu 2: Trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $x^2 - 18 = 0$b) $3x^2 - 15...
- D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộngCâu 1: Trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Biến đổi vế...
- Câu 2: Trang 39 sách toán VNEN lớp 9 tập 2Giải các phương trình sau:a) $x^2 - 4x + 3 = 0$b) $2x^2 +...
{
"answer1": "a) Để giải phương trình $4x^2 - 12x - 7 = 0$ bằng cách biến đổi thành phương trình với vế trái là một bình phương, ta thực hiện như sau: Chia cả hai vế của phương trình cho 4 để đưa về dạng chuẩn: $x^2 - 3x - \frac{7}{4} = 0$.",
"answer2": "b) Để giải phương trình $x^2 + 2\sqrt{3}x - 1 = 0$ bằng cách biến đổi thành phương trình với vế trái là một bình phương, ta thực hiện như sau: Đưa số 1 sang vế trái và viết dưới dạng bình phương của $(x + \sqrt{3})$, ta có: $(x + \sqrt{3})^2 = 4$.",
"answer3": "c) Để giải phương trình $3x^2 - 6x + 1 = 0$ bằng cách biến đổi thành phương trình với vế trái là một bình phương, ta thực hiện như sau: Chia cả hai vế của phương trình cho 3 để đưa về dạng chuẩn: $x^2 - 2x + \frac{1}{3} = 0$.",
"answer4": "d) Để giải phương trình $2x^2 - 4\sqrt{2}x + 2 = 0$ bằng cách biến đổi thành phương trình với vế trái là một bình phương, ta thực hiện như sau: Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$ để đưa về dạng chuẩn: $x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$."
}